Un exercice sur les vecteurs

[Dl-6]

Bonjour!
Peut-on m'éclairer sur un sujet de maths :

Dans un repère, on donne les points :
A(1;-1), B(-1;2) et C(-2;2).
a) Déterminer les coordonnées du point G vérifiant ;
vecteur(GA) + 2 vecteur(GB) + vecteur (GC) = vecteur ( 0 )

b) Déterminer les coordonnées du point D vérifiant :
vecteur (BD) = vecteur (BA) + vecteur (BC)

c) Faire une figure. Que peut-on conjecturer pour les points B,G et D? Démontrer cette conjecture.


Merci d'avance!

[Teacher]

Les barycentres ça te dis rien ?

[Dl-6]

non ça me dis rien du tout!

[fatal_error]

salut,

tu peux decomposer GB en faisant intervenir le point A, de même pour GC.
Tu obtiens un truc du style
aGA = bAB+cAC
avec a,b et c déterminer.
tu connais les coordo du vecteur bAB+cAC donc de aGA
avec les trucs en majuscules des vecteurs

[Dl-6]

:mur: ??!!

[fatal_error]

non ça me dis rien du tout!

??!!

ca part déjà mal... :marteau:
si tu piges pas qqch poses la question en particulier. On va pas te faire un court non plus lol

[Dl-6]

ba je suis en seconde et on a juste vu jusqu'à la colinéarité des vecteurs XD ^^

[fatal_error]

ben si tu connais pas la relation de Chasles, tu peux ecrire inapte a réaliser cet exercice sur la copie.
Sinon, tu peux faire l'exo!

[Dl-6]

si si je connais al relation de Chasles mais j'ai pas trop compris ce que t'as voulu me dire!

[fatal_error]

jvois pas ce que je peux rajouter. Qu'est-ce que t'as pas compris?

[Dl-6]

Moi j'ai fais comme ça :

vecteur(GA) + 2 vecteur(GB) + vecteur (GC) = vecteur ( 0 )
GA + GC = -2GB
Et puis j'ai fais un système d'équation :

1 - xG - 2 - xG = 2 + 2xG
-1 -yG +2 -yG = 4 + 2yG

et je trouve au final :
G( -3/4 ; -3/4)
Et en vérifiant je trouve bien que l'égalité est bonne, c'est bon?


Ba j'ai pas compris ton histoire de décomposition :help:

[fatal_error]

jte fais confiance pour les calculs.
Oui l'idée c'est de décomposer sur x et sur y.

Concernant l'histoire de decomposition, ca revient au même c'est juste qu'on isole G tout de suite.
GA+2GB+GC = 0
GA+2(GA+AB)+GC = 0
GA+2GA+2AB+(GA+AC)=0
4GA+2AB+AC = 0
GA = (CA+2BA)/4
et du coup, on a G tout seul a gauche.
L'intéret de faire ca en fait, plus que pour cet exo, ca permet de pouvoir tracer le vecteur GA (pour avoir une illustration graphique), vu qu'on connait le vecteur de droite. On peut se placer en A et trouver G.
Bien sur, pour avoir la valeur de x_G et y_G on retouve ton système dequation avec x_G et y_G

[Dl-6]

okkkkk ba je vais tout bien relire ce que t'as dit et continuer mon exo comme ça je te recontacte quand je pêche quelque part ;)

[Dl-6]

alors je recommence mon exo voilà le a)

GA + 2GB + GC = O
=> -2 GA = AB - AC
=> G(0,5 ; 1,5)

Bon of course je développe plus mais c'est pour te montrer mon réusltat ;)
allez je cours au petit b) :we:

[fatal_error]

t'as bien fait d'y montrer, parce que ton résultat est faux.

Au passage, je corrige cque t'avais fait avant...
GA + GC = -2GB
Donc en passant direct au système comme cque t'avais fait :

cad

soit en remplacant a partir de A(1;-1), B(-1;2) et C(-2;2).
en remplacant x_A par 1, x_B par -1 et x_C par -2 :


Concernant cque jte propose on a :
GA = (CA+2BA)/4
soit


On (doit) trouve(r) pareil!

edit : avec latex on peut faire des fractions, mais bon, un peu de parenthèsage ca fait pas de mal...

[Dl-6]

ah oki merci beaucoup mais pourquoi ton XA est positif ici :

C'est bizzard car le XA est positif de l'autre côté de l'égalité et devrait être être négatif après nan? :help:

[Dl-6]

et le X-G devrait pas etre négatif aussi car on fait :
Xa - Xg pour calculer le vecteur GA?

[fatal_error]

erf j'ai sauté une étape de calcule...
t'as x_A - x_G = blabla
donc
x_A = blabla + x_G
et encore
x_G = x_A - blabla
blabla etant le truc entre crochet