équation logarithme

par **sweety07** » 27 Mar 2010, 15:03

Bonjour,
Je dois résoudre cette équation et je bloque un peu :
ln(2x-3)+2ln(x+1)
Après developpement je me retrouve avec x(2x²-7x+7)<0
en étudiant le discriminant je me retrouve avec delta= 49-56=-7 c'est un peu bizzare ...
Merci de votre aide

par **Ericovitchi** » 27 Mar 2010, 15:11

tu regroupes tout en utilisant ln(ab)=ln a + ln b
ca te donne
ln [(2x-3)(x+1)²/(x-3)] < 0 donc (2x-3)(x+1)²/(x-3) <1
A nouveau tu regroupes tout le monde et tu réduis au même dénominateur
tu dois trouver (x (2 x^2+x-5))/(x-3)<0
après il faut étudier le signe de chaque terme et faire un tableau
1/4 (-1-sqrt(41))
Et ne pas oublier de faire l'intersection avec les domaines de définition du début pour trouver la réponse finale

par **sweety07** » 27 Mar 2010, 15:14

pourquoi vous devisez par (x-3) il ne faut pas soustraire ?

par **Ericovitchi** » 27 Mar 2010, 15:17

parce que lna-lnb = ln (a/b)

et quand le ln(x-3) repasse à gauche, il devient -ln(x-3) donc il faut bien diviser par (x-3) quand on le rentre dans le logarithme

par **sweety07** » 27 Mar 2010, 15:34

ah oui c'est vrai
mais quand je développe je trouve (2x^3-7x²-7x)/(x-3) ??

par **sweety07** » 27 Mar 2010, 15:37

ah non c'est une faute de calcul...

par **sweety07** » 27 Mar 2010, 15:57

est-ce que mon ensemble de définition du début est bon déja ? c'était
]-1;3/2[ U ]3;+infini[
et pour la solution je trouve S= ](-1+V41)/4 ; +infini[

équation logarithme

équation logarithme

Qui est en ligne