Système linéaire

par **Obiwan93** » 25 Mar 2010, 19:51

bonjour à tous voilà j'ai un problème qui est asse long mais j'espère obtenir une réponse sa serait assez urgent merci d'avance voici l'exercice que je ne comprend pas:

une compagnie de transport de marchandises doit déplacer 3000 caisses. elle dispose de plusieurs types de transports : trois types de camions appelés A,B et C et des bateaux. les camions de type A permettent de déplacer 100 caisses, ceux de type B 150 caisses et ceux de type c 200 caisses. les bateaux peuvent transporter 600 caisses. pour ce transport, la compagnie évalue que les camions de type A coûteraient chacun 300 euros, ceux de type B 350 euros et ceux de type c 400 euros. les bateaux coûteraient 1200 euros.

On peut ainsi résumer ces informations dans un tableau suivant :

[CENTER] Camion A Camion B Camion C Bateau
caisses transportées 100 150 200 600
Coût 300 350 400 1200[/CENTER]

enfin la compagnie évalue le budget disponible pour ce transport à 6400 euros. On cherche à trouver combien de camions et combien de bateaux utiliser pour gérer au mieux le budget sachant quun seul type de camions peut être utilisé pour ce transport et que tout largent disponible doit être dépensé.

dans toute la suite, on notera c le nombre de camions utilisés pour le transport, quel que soit leur type, et b le nombre de bateaux.

1. Ecrire pour les trois cas possibles (correspondants aux trois types de camions) un système de deux équations liant c et b et dont une solution répondrait aux exigences de la compagnie. on notera A, B et C les trois systèmes, en fonction du type de camions utilisés.

Indice: le système A est équivalent, après une simplification, au système suivant:
c+6b=30
3c+12b=64

2.a:démontrer que le système C n'admet pas de solution.
b. Que conclure pour la compagnie?

3.a: Montrer que le système A admet une solution.
b. Résoudre alors ce système.
c. expliquer pourquoi cette solution ne peut pas convenir.

4.a:l Montrer que le système B admet une solution.
b. Résoudre alors ce système.
c. Donner la solution que la compagnie devra adopter.

pouvez vous me fournir une correction avec des explications?

par **Hiphigenie** » 25 Mar 2010, 20:21

Bonjour,

1. Le système A comporte deux équations :

la 1ère concernant le nombre de caisses : 100c + 600b = 3000
ou encore c + 6b = 30

la 2ème concerne le coût : 300c + 1200b = 6400
ou encore 3c + 12b = 64.

par **Obiwan93** » 25 Mar 2010, 20:25

merci beaucoup sa m'aide énormément mais j'ai toujours des problèmes pour les autres questions quelqu'un peut m'aider svp?

par **Hiphigenie** » 25 Mar 2010, 20:31

[font=Calibri]2.a ) le système C peut sécrire : 200c + 600b = 3000[/font]

[font=Calibri]400b + 1200b = 6400[/font]

[font=Calibri]Es-tu daccord ?[/font]

[font=Calibri]Tu peux simplifier ces équations si tu veux et le résoudre.[/font]

[font=Calibri]Pour le résoudre, pense (éventuellement, cela dépend de ta simplification) à multiplier la 1ère équation par 2 et soustraire la 2ème.[/font]

par **Obiwan93** » 25 Mar 2010, 20:39

ok mais je n'arrive pas à comprendre comment tu a fait pour trouver 3000 et 6400

par **Hiphigenie** » 25 Mar 2010, 20:42

3000 est le nombre total de caisses transportées et 6400 (euros) représente le budget disponible. Ces valeurs sont données dans l'énoncé.

Ces valeurs sont identiques pour les 3 systèmes puisqu'il y a toujours 3000 caisses à transporter avec le même budget de 6400 euros.

par **Hiphigenie** » 25 Mar 2010, 20:46

Je continue...

200 caisses par camion et il y a c camions. Il y aura alors 200*c caisses transportées par les camions.

600 caisses par bateau et il y a b bateaux. Il y aura alors 600*b caisses transportées par les bateaux.

Il faut transporter les 3000 caisses.

Donc 200*c + 600*b = 3000

par **Obiwan93** » 25 Mar 2010, 21:14

ok j'ai compris mais que doit je répondre à la question 2?

par **Hiphigenie** » 25 Mar 2010, 21:18

[font=Calibri]Il est impossible de transporter ces 3000 caisses avec le système C et ne pas dépasser le budget de 6400 euros.[/font]

par **Obiwan93** » 25 Mar 2010, 21:58

merci mais est ce possible de me donner le restant des réponse avec quelques explications? car j'ai vraiment besoin de comprendre se sujet (je passe le bac l'année prochaine) je suis en première et les math n'est pas mon fort. :help:

par **Hiphigenie** » 25 Mar 2010, 22:11

[font=Calibri]Cest ceci que tu désires ?[/font]

1. Le système A comporte deux équations :

la 1ère concernant le nombre de caisses : 100c + 600b = 3000

ou encore c + 6b = 30

la 2ème concerne le coût : 300c + 1200b = 6400

ou encore 3c + 12b = 64.

[font=Calibri]3.a) le système

admet une solution unique car le déterminant principal est égal à 12 - 18 = -6 [/font][font=Calibri];) 0[/font]

[font=Calibri]b)

[/font]

[font=Calibri]

en multipliant la 1ère equation par 2.[/font]

[font=Calibri]c = 4 (en soustrayant la 1ère équation de la 2ème)[/font]

[font=Calibri]Remplaçons c par 4 dans la 1ère équation.[/font]

[font=Calibri]4 + 6b = 30[/font]

[font=Calibri]6b = 26[/font]

[font=Calibri]b = 26/6 = 13/3.[/font]

[font=Calibri]Le système admet donc une solution unique c= 4 et b = 13/3.[/font]

[font=Calibri]c) Cette solution ne convient pas parce que b = 13/3 est impossible puisque b représente le nombre de bateaux et que ce nombre doit être un nombre entier et positif. Comme 13/3 nest pas entier,[/font]

par **Obiwan93** » 25 Mar 2010, 22:42

merci super mais est ce possible d'avoir les réponses du 2 et 3 maintenant ou demain car il me les faut pour demain 2h pour rendre mon DM ? et peu tu te connecté demain soir? pour m'expliquer sa serai super sympa merci d'avance

par **Hiphigenie** » 25 Mar 2010, 22:52

J'ai modifié le post précédent pour répondre à ta question.

Mais as-tu déjà vu la notion de déterminant ?

par **Obiwan93** » 26 Mar 2010, 07:26

merci mais je sais pas c'est quoi la notion de déterminant donc je pense pas l'avoir encore étudié

par **Hiphigenie** » 26 Mar 2010, 07:36

[font=Calibri]Ne parlons pas de déterminant si tu ne las pas encore vu.[/font]

[font=Calibri]Regardons les coefficients des inconnues c et b dans les deux équations.[/font]

[font=Calibri]Comme les coefficients de c sont 1 et 3, le rapport entre eux est égal à 3/1 = 3[/font]

[font=Calibri]Comme les coefficients de b sont 6 et 12, le rapport entre eux est égal à 12/6 = 2.[/font]

[font=Calibri]Ces rapports étant différents, le système admet donc une solution unique.[/font]

par **Obiwan93** » 26 Mar 2010, 07:49

ok je crois que je commence à comprendre mais j'aurai encore besoin d'un coup de main pour la 4a) b) et c) est-ce qu'il demande les mêmes chose que dans la 3?

par **Hiphigenie** » 26 Mar 2010, 08:08

Ben oui...

par **Obiwan93** » 26 Mar 2010, 08:14

ok je vais éssayer mais pour la 1 il faut écrire les 3 cas possible liant les trois types de camion cet à dire qu'il faut faire 3 équation pour chaque camion?

par **Hiphigenie** » 26 Mar 2010, 08:51

[font=Calibri]Question 1.[/font]

[font=Calibri](A) :

[/font]

[font=Calibri](B) :

[/font]

[font=Calibri](C) :

[/font]

Je crois que je fais tout le travail à ta place... et ce n'est pas mon rôle, je crois.

par **Obiwan93** » 26 Mar 2010, 12:13

je suis vraiment désolé tu n'es pas obligé mais c'est juste que je ne comprend pas se chapitre on n'est pas vraiment sensé faire sa en STG

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