Topologie usuelle sur R (ou R+?)
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kagoune
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par kagoune » 25 Mar 2010, 18:05
bonjour,
voici mon exo
On munit R de la distance d'(x,y) = |exp(x) - exp(y)|
On veut montrer que la topologie définie par d' est la topologie usuelle de R (dont je note la distance induite d).
je voulais juste savoir si c'était pas plutot sur R+, ou si ça marchait pour R tout entier.
En fait je voulais utiliser que l'application identité de (R+, d) dans (R+,d') est un homéomorphisme comme composée de deux homéo ln et exp. mais ceci n'est possible que si c'est dans R+ non?
merci
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Nightmare
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par Nightmare » 25 Mar 2010, 19:19
Salut,
je comprends pas tellement, pourquoi R+ ?
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kagoune
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par kagoune » 25 Mar 2010, 19:21
parce que la fonction ln n'est définie que sur R+
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Ben314
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par Ben314 » 25 Mar 2010, 20:49
Salut,
Ca veut uniquement dire que ton homéomorphisme va de (R,d') [où d' est la distance donné par ton énoncé] dans (R*+,d) [où d est la distance usuelle]...
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