Inégalité inf et sup

[kagoune]

bonjour, j'ai un petit soucis au niveau d'un exercice;

Soit un sous ensemble borné de réels. Montrer que

et discuter le cas d'égalité.

je n'y arrive pas, j'ai essayé de faire un dessin mais je vois rien.
merci de votre aide

[Doraki]

Tu peux essayer d'utilliser que
"Sup{ai} <= b" équivaut à "pour tout i, ai <= b" ; et
"Inf{ai} >= b" équivaut à "pour tout i, ai >= b".

[kagoune]

merci!
est ce que ce raisonnement est juste?

On fixe j on a alors
pour tout i

donc
pour tout i

et par conséquent:



ce qu'on voulait
mais par contre si c'est ça je vois pas où j'ai utilisé l'hypothèse que c'est un sous ensemble borné de réels
:hein:

[kagoune]

j'ai rien dis du tout!! pour parler de sup et d'inf justement dsl

[Doraki]

C'est des inégalités larges et pas strictes, mais à part ça, c'est bon.

Pour tout i,j,
Inf {xij, i dans I} <= xij <= Sup {xij, j dans J},
donc Sup {Inf {xij, i dans I},j dans J} <= Inf {Supj {xij, j dans J}, i dans I}

[Ben314]

Allez, je (re)fait le chieur sur un théme déjà abordé :
Il me semble que, pédagogiquement parlant, ça serait mieux d'écrire :

Pour tout io,jo,
Inf {xijo, i dans I} <= xiojo <= Sup {xioj, j dans J}

Mais, bon, chacun fait comme il veut...