Inégalité inf et sup
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kagoune
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par kagoune » 25 Mar 2010, 11:39
bonjour, j'ai un petit soucis au niveau d'un exercice;
Soit
un sous ensemble borné de réels. Montrer que
et discuter le cas d'égalité.
je n'y arrive pas, j'ai essayé de faire un dessin mais je vois rien.
merci de votre aide
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Doraki
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par Doraki » 25 Mar 2010, 12:05
Tu peux essayer d'utilliser que
"Sup{ai} <= b" équivaut à "pour tout i, ai <= b" ; et
"Inf{ai} >= b" équivaut à "pour tout i, ai >= b".
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kagoune
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par kagoune » 25 Mar 2010, 12:24
merci!
est ce que ce raisonnement est juste?
On fixe j on a alors
pour tout i
donc
pour tout i
et par conséquent:
ce qu'on voulait
mais par contre si c'est ça je vois pas où j'ai utilisé l'hypothèse que c'est un sous ensemble borné de réels
:hein:
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kagoune
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par kagoune » 25 Mar 2010, 12:27
j'ai rien dis du tout!! pour parler de sup et d'inf justement dsl
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Doraki
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par Doraki » 25 Mar 2010, 12:49
C'est des inégalités larges et pas strictes, mais à part ça, c'est bon.
Pour tout i,j,
Inf {xij, i dans I} <= xij <= Sup {xij, j dans J},
donc Sup {Inf {xij, i dans I},j dans J} <= Inf {Supj {xij, j dans J}, i dans I}
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Ben314
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par Ben314 » 25 Mar 2010, 13:22
Allez, je (re)fait le chieur sur un théme déjà abordé :
Il me semble que, pédagogiquement parlant, ça serait mieux d'écrire :
Pour tout io,jo,
Inf {xijo, i dans I} <= xiojo <= Sup {xioj, j dans J}
Mais, bon, chacun fait comme il veut...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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