Sous espace vectoriel

[khadi8]

salut
ma question se pose a propos des sous-espace vectoriel
je connais les deux loi suivantes pour montrer que F est un sev
E=K-espace vectoriel



c'est quoi la différence entre les deux et quand il faut utiliser le 1 et quand le 2
merci

[Nightmare]

Salut,

les deux sont identiques. La première dit qu'un espace est un sev s'il est stable par combinaison linéaire. La deuxième dit que c'est un sev s'il est stable par addition et par multiplication scalaire, ce qui est équivalent à être stable par combinaison linéaire (puisqu'une combinaison linéaire est une succession d'addition et de multiplication par un scalaire)

Edit : Cela dit, les deux sont fausses ici, il aurait fallut prendre alpha et beta (juste alpha pour le deuxième) dans K qui est le corps des scalaires et non dans F.

[pitouze10]

c'est exactement pareil sauf qu'elle sont écrites différemment avec la première définition tu arrives directement au résultat et dans la deuxième tu le fais en deux fois une fois pour U+V et une fois aU.

[khadi8]

ok merci pour l'explication et la correction ^^

[Doraki]

La deuxième est incomplète vu qu'elle admet des sous-espaces vectoriels vides.