Les matrices!!

[misslolipops]

Bonsoir!!

soit la matrice A= (3 2 )
4 1

Trouver a,b tels que A^2= aA+bI2. En déduire que A est inversible et donner implicitement A^-1 puis explicitement sous la forme d'une matrice 2*2.
Déterminer deux suites réelles an,bn tels que An= an*A+bn*I2.

Première étape : je calcule le déterminant de la matrice A :

det A= (3 2 ) = 3-8= -5
4 1

Le déterminant de cette matrice n'est pas nul donc la matrice A est inversible

Deuxième étape :

A^-1= 1/-5 t (1 -4 ) = -1/5 (1 -2) = (-1/5 2/5 )
(-2 3) (-4 3) (4/5 -3/5)

Voila ce que j'ai trouvé mais je ne suis pas sûr de mon résultat


Merci d'avance pour votre aide.

[girdav]

Salut,
je n'ai pas vérifié si ton résultat est correct mais une chose est sûre : tu n'as pas utilisé les indications de l'énoncé.
Que donne le calcul de ?

[misslolipops]

A2= (3a 2a) +b (1 0)
(4a 1a) (0 1)

[girdav]

Oui, mais sans considérer les et les , uniquement avec la définition de .

[misslolipops]

A2= (3 2) * (1 0) = A
(4 1) (0 1)

[girdav]

Je dirais que .
Il reste à faire le produit matriciel.

[misslolipops]

((3*3+2*4) (3*2+2*1)) = (17 8)
((4*3+1*4) (4*2+1*1)) 16 9

[girdav]

Je suis d'accord. Et comment écrire ça sous la forme ?