Décomposition en éléments simples

[benhur.25]

Bonjour,

encore un ptit souci de décomposition en éléments simples:

1 / p²(p-2)(p+3)
comment cela se décompose t'il ??

A/p +B/p + C/(p-2) + D/(P+3) ?????

merci de vos réponses, je suis vraiment pas sur du résultat..

[girdav]

Je suppose qu'il y a une faute de frappe et qu'il s'agit de . Dans ce cas c'est correct.

[benhur.25]

pour etre sur

lorsque on a 1/p²
On ne peut pas considérer que c'est 1/(pxp) ce qui donne A/p + B/p

[benhur.25]

d'ailleurs est ce qu'on peu considérer que ce serait pour 1/p²
Ap +B / p² ?????

On décomposant comme précédemment (A/p + B/p² + C/p-2 + D/P+3) on ne trouve pas de solution, il n'y a que des therme en facteur aevc p ou p²... et on n'a pas de therme à identifier avec le 12 ???

[Ben314]

Salut.
Première constatation : mettre uniquement A/p+B/p dans la liste des "inconnues à doite du égal" est assez couillon pour au moins deux raisons :
1) A/p+B/p=(A+B)/p et je ne vois vraiment pas l'interêt de mettre deux inconnues (A et B) à un endroit ou un n'a qu'une seule information (à savoir A+B) si tu trouve une solution avec A=1 et B=3 alors évidement A=2 et B=2 sera aussi une solution vue que 1+3=2+2 !!!!
2) Je ne vois absolument pas comment en ajoutant des ?/p (où ? est une constante et p une variable) on risque un jour d'obtenir des ?/p² !!!

Conclusion, si tu veut du ?/p² à l'arrivé, il est indispensable d'en avoir dés le départ. Aprés, le truc à savoir, c'est qu'il est aussi nécéssaire de mettre des ?/p.

Bon, enfin, pour être "constructif", si tu n'as pas trouvé de constantes A,B,C,D telles que, pour tout p non nul on ait :
1 / p²(p-2)(p+3) = A/p + B/p² + C/(p-2) + D/(p+3)
c'est que... tu t'est forcément gourré dans les calculs...
Comment as tu procédé ?

P.S. J'suis une grosse bille en orthographe, mais les thermes, c'est là où on va se baigner (thermalisme)

[girdav]

pour etre sur

lorsque on a 1/p²
On ne peut pas considérer que c'est 1/(pxp) ce qui donne A/p + B/p

Et moi qui plaidais la faute de frappe...

[benhur.25]

cette forme une fois développé, je trouve tous les termes (A , B, ...)en facteur avec soit p^4 ou p^3 ou p² ou p donc lorsque on veut résoudre on n'a aucun terme qui s'identifie avec le 12 qui est numérateur.

de plus il me semble que deg du numérateur doit etre inférieur a celui du dénominateur donc p^4 impossible

[Doraki]

C'est pour ça qu'il faut un terme de la forme B/p².

[Ben314]

[benhur.25]

merci de vos reponses

[Ben314]

Je rajouterais que, si tu as un minimum de cours sur les décompositions en éléments simples, tu doit avoir un théorème qui "prédit" qu'il y a une solution du type sus-mentionné, mais que la méthode consistant à tout réduire au même dénominateur et à identifier les coeff, bien que théoriquement valable est... la plus mauvaise au niveau "rendement", c'est à dire au niveau de la quantité de calculs qu'elle demande...