Bonjour à tous les matheux,
Je suis nouveau ici et je me suis inscris car je suis confronté à un problème réel et concret dans ma vie. Les mathématiques peuvent m'aider à le résoudre, mais moi, je séchais les maths étant petit (ce que je regrette maintenant lol). Je compte donc sur vous.
Le problème est simple :
J'ai acheté un appartement et je cherche à le financer.
Pour cela, j'ai pris deux crédits.
L'énoncé de mon problème pourrait être le suivant :
Soit le crédit1 à un taux fixe t1 et M1 le montant emprunté avec ce crédit sur une durée D1 (D1 exprimée en mois)
Soit le crédit2 à un taux fixe t2 et M2 le montant emprunté avec ce crédit sur une durée D2 (D2 exprimée en mois)
Les mensualités X sont les mensualités générées par le crédit1 et les mensualités Y sont les mensualités générées par le crédit2.
De plus, je précise les contraintes suivantes :
X+Y=1012,5 (je ne peux donc pas dépasser 1012,5/mois de mensualité en associant les deux crédits).
M1+M2 = 131800 (l'appart coûte 131800 si vous avez donc compris)
Les taux des deux crédits ne sont donc pas des variables.
Les seules variables sont les durées d'emprunt D1 et D2 de chaque crédit et les montant empruntés M1 et M2.
Les mensualités X et Y dépendent uniquement de t1/M1/D1 pour le crédit 1 et de t2/M2/D2 pour le crédit 2.
Les mensualités sont calculées par la règle des intérêts composés.
J'ai trouvé une formule qui exprime la mensualité en fonction du montant emprunté, de la durée de l'emprunt et du taux.
La formule est la suivante :
X = M1*(t1/12)*(1/(1-(1/(1+t1/12)^(D1)))
Ce que je cherche à faire est simplement de trouver le minimum du coût du crédit. En sachant que le coût du crédit est simplement exprimé ainsi :
(X*D1-M1)+(Y*D2-M2) = coût crédit
Dans la mesure où je suis un esprit curieux et qu'il doit me rester quelques rudiments de maths, j'aimerais avoir la démonstration et la méthode et j'aimerais tracer sur excel le résultat graphique afin de faire varier.
A titre informatif, t1=3,28% et t2=4,04%
Des idées ?
Merci à vous en tous cas
François