Topologie (sic)

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barbu23
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par barbu23 » 17 Mar 2010, 16:45

Tu as un exemple ? :happy3:



barbu23
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par barbu23 » 17 Mar 2010, 16:54

muni de

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 17 Mar 2010, 16:54

il faut chercher dans des espaces gros. Les fonctions définies sur [0,1] avec la convergence simple, il me semble que ça marche.

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 17 Mar 2010, 16:55

barbu23 a écrit: muni de


il n'y aura qu' un voisinage possible, donc c'est dénombrable.

barbu23
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par barbu23 » 17 Mar 2010, 17:03

Voiçi une idée : :happy3:
Soit :tel que : .
Alors : :
donc :
i .e :

y'a-t-il une contradiction là par rapport à l'hypothèse ( ça la doit être ) ? :happy3:

Nightmare
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par Nightmare » 17 Mar 2010, 17:05

L'ensemble des entiers relatifs muni de la topologie induite de R me semble convenir.

Plus "compliqué", le compactifié d'Alexdandrov de la "long line" (espace produit de [0,1] par le premier cardinal non dénombrable)

barbu23
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par barbu23 » 17 Mar 2010, 17:07

D'accord, et pour le dernier message que je viens de poster avant celui là ! est ce correct ? :happy3:

legeniedesalpages
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par legeniedesalpages » 17 Mar 2010, 17:08

Nightmare a écrit:L'ensemble des entiers relatifs muni de la topologie induite de R me semble convenir.


Les singletons forment une base d'ouverts pour la topologie et est dénombrable, non?

barbu23
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par barbu23 » 17 Mar 2010, 17:09


contradiction !
Donc, ça marche ! :happy3:
J'ai pas eu envi de lire ce que vous avez ecrit dans vos reponses, parceque vous n'utilisez pas latex ! :dodo: :zen:

ffpower
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par ffpower » 17 Mar 2010, 18:29

pour un contrexemple a la noix, on peut prendre R muni de la topo discrete :)

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Ben314
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par Ben314 » 17 Mar 2010, 23:01

ffpower a écrit:pour un contrexemple a la noix, on peut prendre R muni de la topo discrete :)
Là, pas trop guère... : le singleton {x} constitue à lui tout seul un système fondamental de voisinage de x (de plus, un espace discret est toujours métrisable en prenant la métrique d(x,y)=0 si x=y et 1 sinon)

L'exemple dont la preuve me parrait la plus simple est celui d'une topologie produit, par exemple où I est non dénombrable : une base d'ouvert est formé des où les sont tous égaux à {0,1} sauf un nombre fini d'entre eux.
Comme I est non dénombrable, il est clair qu'un nombre dénombrable de tels ouverts ne peut engendrer tout les voisinages d'un point.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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