Coordonnées polaires et courbes

[Gagnantdu06]

Salut, je bloque à la seconde question de mon exercice :

(O;i,j) un repère orthonormal. f est la fonction définie sur ; par
A chaque réel différent de 0, on associe un point M de coordonnées polaire dans le repère polaire (O;i,j) et à , on associe .
On note l'ensemble des points ainsi définis.

1) Trouver les valeurs de à partir des valeurs de suivantes :

Jusque là aucun problème, j'ai trouvé dans l'ordre:


2) a. Et c'est là que je bloque:
Démontrer que pour tout dans ,

Il faut faire quoi? J'ai pensé à calculer l'image de mais cela m'a donné:

Voilà Merci de votre aide !!

[Nightmare]

Salut,

? Je ne sais pas comment tu as magiquement simplifié le calcul, mais !