Problèmes de de fonctions...

[kronos]

Bonjour à tous,
j'ai quelques questions concernant les fonctions et leur dérivation...

Admettons la fonction f(x) = (3x^2 +ax + b)/(x^2 +1)

1/ On me demande l'ensemble de définition et de dérivabilité
...Je trouve R car on a un polynome en numérateur (defini/derivable sur R) et x^2 + 1 en dénominateur (qui ne s'annule pas) donc l'ensemble est défini sur R ...
Ais-je raison ? :cry:

2/ On me demande maintenant de déterminer a et b pour que la tangente en C au point d'absisse 0 ait pour équation : y = 4x + 3
...J'ai posé l'équation d'une tangente : y : f'(a)(x-a) + f(a) et en ait déduit f(a) = 3 ...je trouve donc b = 3 après calcul! Or je ne sais même pas si mon résonnement est bon et comment trouver a par la suite!
:cry:

3/ On me demande ensuite de préciser la position de C par rapport a cette tangente
..Qu'est ce que ca veut dire? je dois dire si elle est "au dessus"? "en dessous"? pas très logique pour moi tout ca...

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J'aurai surement d'autres question par la suite!! Merci beaucoup a ceux qui prendront le temps de se pencher sur mes problèmes ... :mur:


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||Cordialement||

[Daragon geoffrey]

slt il te faut traduire mathématiquement la situation : tu dois avoir
4x+3=f'(o)x+f(0)
=ax+b car f'=(-ax^(2)+x(6-2b)+a)/(x^(2)+1)^2 (après simplification)
et par identification, je cite le th. utilisé : "2 polynômes sont égaux à condition que les coefficients de leurs monômes de même degré soient égaux", et en l'appliquant tu obtiens a=4 et b=3 !
o fait ta première réponse est juste : pour le démontrer tu résout x^2+1=0 équivaut à x^2=-1 ce qui est impossible et donc qui démontre que cette équation n'admet aucune solution, et conséquemment que f est définie sur R !

[Daragon geoffrey]

on te demande d'étudier la position relative des deux courbes : pour cela tu étudies le signe de la différence f(x)-(4x+3) et tu conclus en fonction du signe ! là je te laisse faire, mé si jamais t bloqué tu me le signales et je t'expliqueré du mieux que je peux !