Suites

[raph17]

voici un autre exo sur les suites , j'ai essayer de le faire mais je bloque , votre aide serai la bienvenue lol voici l'enoncé :

on considere la suite numerique u definie par Uo=1 et pour tout entier naturel n :

Un+1 = 1/3 Un+ n-1

soit v la suite definie pour tout entier naturel n par :

Vn = 4Un-6n+15

1) montrer que v est une suite géometrique
2)calcuer Vo puis calculer Vn en fonction de n

en deduire que pour tout entier naturel n :

Un= 19/4 * 1/ (3^n) + (6n-15)/4

3) montrer que la suite u peut 'ecrire sous la forme u = t+w ou t est une suite geometrique et w une suite arithmétique

4) calculer Tn= To+T1+...+Tn et Wn= Wo+W1+...+Wn

en deduire Un= Uo+U1+...+Un

voila pour la 1) je pense qu'il faut utiliser la formule Vn+1/ Vn mais je n'arrive pas à terminer mon calcul . merci de votre aide et a+

[Anonyme]

V(n+1)=4*(UN+1)-6(n+1)+15
=4*(1/3*UN+(n-1))-6(n+1)+15
=4/3*UN+4n-4-6n-6+15
=4/3*UN-2n+5
=4*1/3*UN-1/3*6n+1/3*15
=1/3*(4Un-6n+15)
=1/3*V(n) V(0)=19 donc V(n)=(1/3)^n *19.

ON A u(n)=1/4*(V(n)+6n-15)
=1/4*((1/3)^n*19+6n-15))=19/4*(1/3)^n+(6n-15)/4.
voila pour les 2 premieres questions.

[raph17]

je ne comprends d'ou tu trouve pour la deuxieme question

u(n)=1/4*(V(n)+6n-15)

[Anonyme]

Vn = 4Un-6n+15 donc Vn+6n-15=4Un d'ou Un=1/4*(Vn+6n-15)

[raph17]

c'st bon j'ai compris tout ceci , maintenant je bute sur les 2 dernieres question , merci de votre aide