Probleme suite

par **raph17** » 22 Mar 2006, 14:21

voici un probleme sur les suites (assez long) qui me pose quelques problemes, je me fis a votre gentillesse pour m'aider , merci d'avance a tout le monde et bonne chance . voici l'énoncé

un capital initial c0 de 600 est placé sur un compte rapportant 5 % d'interets annuels. On note Cn le capital acquis au bout de n années (n entiers naturel ).

a) calculer le capital cn+1 en fonction de Cn
b) en deduire l'expression de Cn en fonction de n
c) trouver le nombre minimal d'années nécessaires pour que le capital ainsi placé ait au moins triplé.

2) un autre épargnant place egalementun capital initial de 600 euros au taux annuel de 5% d'interets et fait un versements supplémentaire de 150 euros aà la fin de chaque années. On appelle d0 le capital initial et dn le capital ainsi acquis à la fin de la n-iéme année.

a) calculer d1 ,d2 et d3

b) verifier que pour tout entier naturel n ; dn+1= 1.05dn+150
c) soit (vn) la suite definie par vn= dn+3000

- calculer v0 et v1
- demontrer que la suite (vn) est geometrique de raison q=1.05
-ecrire vn en fonction de v0 et de n
- d) en deduire dn en fonction de n

e) a partir de combien d'années le capital dn aura t-il au moins triplé ?

par **fonfon** » 22 Mar 2006, 14:41

Salut ,je fais le début

un capital initial c0 de 600 est placé sur un compte rapportant 5 % d'interets annuels. On note Cn le capital acquis au bout de n années (n entiers naturel ).

a) calculer le capital cn+1 en fonction de Cn
b) en deduire l'expression de Cn en fonction de n
c) trouver le nombre minimal d'années nécessaires pour que le capital ainsi placé ait au moins triplé.

a) on a Co=600 donc C1=Co+Co*0.05=Co(1+0.05)=1.05*Co

donc la valeur acquise Cn+1 s'obtient en ajoutant à Cn l'intêret rapporté en un an donc Cn+1=1.05Cn

b)La suite (Cn) est une suite geometrique de raison 1.05 et de 1er terme 600 on a donc d'apres le cours Cn=Co*1.05^n=600*1.05^n

c= pour trouver le nombre minimal d'années nécessaire pour que le capital ait au moins triplé on resoud 1800=Co*1.05^n soit en utilisant la fct ln on trouve n=22.5 soit au bout de la 23eme années que le capital de depart aura triplé

par **raph17** » 22 Mar 2006, 18:59

j'ai commencé a aborder la suite pour le 2a) je trouve ceci :
d1= 780
d2= 969
d3=1167.45

pouvez vous me dire si ces resultats sont justes et m'aider pour la suite car je suis bloqué. merci beaucoup. a+

par **fonfon** » 22 Mar 2006, 19:13

Re,oui tes resultats sont bons

b) on abien dn+1=1.05*dn+150 car on place egalement un capital initial de 600 euros au taux annuel de 5% d'interets donc on a dn+1=1.05*dn et fait un versements supplémentaire de 150 euros à la fin de chaque années donc dn+1=1.05*dn+150

c) soit (vn) la suite definie par vn= dn+3000
je cherche la suite

par **fonfon** » 22 Mar 2006, 19:27

Re, pour la c) tu calcules Vn+1 soit:

Vn+1=dn+1+3000
Vn+1=1.05dn+3150
Vn+1=1.05(dn+3000)
V+1=1.05Vn

donc d'apres ton cours Vn+1 est une suite geometrique de raison 1.05
pour la suite de la question c'est du cours, marque ce que tu auras trouvé et on verra si c'est bon

A+

par **raph17** » 25 Mar 2006, 09:12

re bonjour a tous , je suis bloqué a au derniere question pour la d) je trouve :

dn = d0 * q^n
dn=600*1.24^n

e) et la je trouve seulement que trois années pour que le capital est triplé , est ce juste ?

merci de votre aide.a+

par **raph17** » 25 Mar 2006, 11:18

je bloque encore sur cette question merci de m'eclairer . a+

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