Calcul différentiel

[amstramgram]

Salut à tous,

Soit f une fonction définie sur un ouvert U de R^n, et à valeurs dans R. Par définition, f est dite différentiable en s'il existe une application linéaire de R^n dans R, notée df(a), telle que

où dans R si x tend vers a dans R^n.

Ma question est peut-être stupide mais peut-on s'arranger pour que ?

[barbu23]

C'est pas toujours le cas ! :happy3:
A ce moment là :

ça veut dire que la courbe representant ne peut être qu'au dessus de la droite tangent : , ce qui n'est pas toujours le cas ! :happy3:
Elle peut être aussi au dessous de la droite tangent ! :happy3:

[Ben314]

Ma question est peut-être stupide mais peut-on s'arranger pour que ?

La question est "un peu stupide" dans le sens que tu ne peut pas "t'arranger" pour que la fonction epsilon(x) soit "quoi que ce soit", en effet, si une telle fonction epsilon existe, elle est unique :

Donc, si tu as "de la chance", la fonction epsilon est positive, si tu n'as "pas de chance", elle ne l'est pas.

[barbu23]

:dodo: :dodo: :dodo:

[amstramgram]

Ah oui en effet ! Je crois que j'ai posé ma question dans un cadre trop général. Le cas dans lequel je suis est très particulier, et en fait, je n'ai besoin de la positivité de epsilon qu'en certains points.

Dans mon cas, U=B est une boule (euclidienne) centrée en 0, f=0 sur le bord de la boule, et j'aimerais avoir la positivité de epsilon lorsque x est tel que x-a est colinéaire à la normale unitaire en a, dirigée vers l'extérieur.

Je cherche ! :happy2:

[Ben314]

Je ne comprend pas trop, tu cherche une fonction f ayant les propriétés que tu demande ?
Si oui, je te conseillerais de chercher f sous la forme f(x)=phi(|x|) où phi est une fonction dérivable de R+ dans R.