Vecteurs : Point vérifiant une relation

[Syde]

Bonsoir, j'ai un petit problème avec cet exercice :

En utilisant les milieux I,J,K d'un triangle ABC, trouver le point G verifiant la relation GA + 2GB + 3GC = 0 (vecteurs)

merci pour votre aide

[ned aero]

salut,

I milieu de ?

J milieu de ?

K milieu de ?

[Hiphigenie]

Bonsoir,

Dommage qu'il faille utiliser les milieux, sinon il est assez facile, sans les milieux, de montrer que

[Syde]

Si I milieu de [BC],J milieu de [AC] et K milieu de [AB]
Pouvez vous m'aider ?

[Ben314]

Salut,
Avec seulement I,J,K, je ne vois pas trop...
En fait, ton point G est le centre de gravité du triangle ICK [dont la médiane issue de I est (IJ) ].
Si, par exemple, tu introduit en plus le milieu L de [IC] alors G est le point d'intersection des segments [IJ] et [KL].

[Syde]

J'ai trouver ca :
AG = 2GB + 3GC
AG = 2(GA + AB) + 3(GA + AC)
6AG = 2AB + 3AC
AG = 1/3 AB + 1/2 AC

mais comment faire une phrase de conclusion pour situer le point G ?

[Hiphigenie]

C'était la méthode que j'avais utilisée quand j'en ai parlé au post de 22h24, mais il n'est pas question dans cette résolution de milieux I, J et K.


Il n'y a pas grand chose d'autre à dire comme conclusion, puisque ta dernière égalité place le point G à partir des points connus A, B et C.

Tu as ainsi exprimé la position de G, barycentre du système pondéré (A,1), (B,2), (C,3).

[baxter26]

bonjour, je n'ai pas fait le calcul, mais il faut utilisé la relation de Chasles, ainsi que les médianes (les milieu sont là pour ça :happy2: ) .
Ensuite, on dit que le point d'intersection des médianes est le centre de gravité :)
voilà, j'espère t'avoir aidé un peu si il n'est pas trop tard...