Theoreme des Accroissements finis

[pacman314]

Bonjour. Merci pour l aide d avance.

Je suis dans un hilbert et ma fonction f est C1. Je sais que > c||h||².

je dois montrer que > c||h||² . on me dit d utiliser le theoremes des A.F mais celui me donne l inegalite dans le mauvais sens . HELP :doh:

[Ben314]

Salut,
Essaye d'utiliser la version "réelle" du T.A.F. (i.e. pour les fonctions de R dans R) : tu aura dans ce cas à la fois des majorations et des minoration.
Evidement, il faut trouver la "bonne" fonction de R->R.
Il me semble que la fonction phi : t -> < f(x+t(y-x)) - f(x) | y-x >
de [0,1] dans R devrait convenir...

[pacman314]

Re merci de cette aide .

Si je pose phi : t -> f(x+t(y-x))-f(x).
On a d apres TAF phi(1)-phi(0)=Dphi(t) t a valeurs dans [\0.1\] et comme Dphi lineaire on a Dphi(t)=Df(t)(x-y) mais t n est pas egal a x donc je suis encore bloque .