Bijection

[yourgod2000]

Bonjour, voici mon énoncé: On considère pour x appartenant à [1,+inf[ la fonction f(x)=x ln(x)
Montrer que f est une bijection de [1,+inf[ sur [0,+inf[
Je ne sais pas du tout comment on démontre une bijection (pour tout dire je fais un gros blocage sur la bijection je n'arrive pas à comprendre vraiment ce que c'est malgré tous les schémas et compagnie de la prof)
Merci d'avance.

[Nightmare]

Salut,

On dit qu'une fonction f est une bijection de A dans B si tout élément de B peut s'écrire comme un unique f(x) où x est un élément de A.

Ici il s'agit de montrer que, pour tout nombre y positif, il existe un unique x tel que xln(x)=y.

Tu remarques que f(1)=0 et que f(+oo)=+oo. Comme f est continue, elle prend entre 1 et +oo toutes les valeurs comprises entre 0 et +oo. Pour montrer qu'elle ne les prend qu'une unique fois, il suffit par exemple de montrer qu'elle est strictement monotone (croissante ici).