Dm 1ere S : Priduits scalaires

[nic0las]

On sait que A, B, C et D sont quatres points quelconques :
L'objectif est de prouvez de DC.BC + DA.BC + DB.CA = 0 (ce sont tous des vecteurs)
puis il faut en déduire que les hauteurs d'un triangle sont concurentes

1a) calculez les trois produits scalaire DC.AB DA.BC DB.CA
il y a une indication que nous dit de prendre pour origine D et de choisir A sur [Dx) donc de prendre A(a ; 0)

(maintenant on peut calculer tous les produits scalaires en utilisant la formul suivante : AB.CD = xx'+yy')

pour DC.AB je trouve xx' - ax' + yy'
pour DA.BC je troiuve ax' - ax
pour DC.AB je trouve ax - xx' - yy

b) démontrez l'égualité : j'ajoute les produits scalaire et je trouve bien que cela fait zéro.
2) on a une figure :
ABC est un triangle
on a une hauteur relative partant du sommet C qui fait un angle droit sur BA
on a une autre hauteur relative partant du sommet B et qui fait un angle droit sur le coté AC
Ces deux hauteurs se coupent en un point H

La question nous dit d'utilisez l'égalité du 1) pour démontrez que (ah) et (bc) sont perpendiculaire et apres il me disent de conclure

[Sa Majesté]

Salut

Tu as montré au 1) que DC.AB+DA.BC+DB.CA=0 quels que soient les points A, B, C et D

Donc en particulier lorsque D=H ...

[nic0las]

je vois pas du tout comment m'y prendrer je dois utiliser chasles ?

[Sa Majesté]

Non
DC.AB+DA.BC+DB.CA=0 est vrai quel que soit D
C'est donc vrai aussi si tu prends D=H
donc HC.AB+HA.BC+HB.CA=0
La fin n'est plus très difficile

[nic0las]

ah oui d'accord !!! merci beaucoup de ton aide :id: