Intégrale

par **allezlol48** » 13 Mar 2010, 19:19

j'ai un dm de maths à faire et je n'arrive pas à résoudre l'intégrale de x+x^3/(1+x²) Je ne trouve pas de primitives, et je ne sais pas si je dois faire une intégration par parties ou pas... Merci de votre aide

par **Sylviel** » 13 Mar 2010, 19:23

Est-ce bien x+x^3/(1+x²) et non pas (x+x^3)/(1+x²) ?

Si tu as oublié les parenthèses factorise et simplifie. Sinon inspire toi de cette nouvelle fraction et essaie de trouver une primitive de x/(1+x²) (dérivée de 1+x² ?)

par **allezlol48** » 13 Mar 2010, 19:25

oui j'ai oublié les parenthèses. Il faut factoriser par x ?

par **Sylviel** » 13 Mar 2010, 19:27

évidemment !

par **allezlol48** » 13 Mar 2010, 19:28

oui merci c'était simple en fait je cherché trop compliqué

par **Sylviel** » 13 Mar 2010, 19:39

Il me semblait aussi... Enfin pour info s'il n'y avait pas eu les parenthèses :

x+x^3/(1+x²)= x+(x^3+x-x)/(1+x²)
= x+(x^3+x)/(1+x²)-x/(1+x²)

x+(x^3+x)/(1+x²) = 2x -> x² (attention au domaine de définition)
-x/(1+x²)=(-1/2)*2x/(1+x²) on reconnait une forme u'/u (avec u=1+x²)
donc on intègre en : -1/2*ln(1+x²)

Intégrale

intégrale

Qui est en ligne