Devoir Maison Urgent calcul littera

[fionadu06]

Bonjour ,
J'ai bien reflechis et je n'y arrive pas !
A vrai dire le calcul litteral jai de grandes difficulté , quant a mes parents laisse tombé ils ne comprennent RIEN !

Donc voilà le theme ke je dois rendre le 15 mars :

Le nombre d'or # :
L'une des deux solution de l'equation x²-x-1=0 est un nombre non nul appelé "nombre d'or et noté # .
a) Montre que #² = #+1.
b) Montre que 1/# = #-1.
c) Sachant que 1,618<#<1,619, deduis en un encadrement de 2#, #² et 1/#.
d) Fais des recherches sur ce nombre et trouve ses application dans les arts.



Voilà Merci

[Ericovitchi]

tu as trouvé a) et b) c'est assez facile. Ca se déduit directement de l'équation que l'on t'a donné.

[Sylviel]

Tu as une égalité vérifiée par le nombre d'or (en général noté phi, mais que tu as noté #) à savoir #²-#-1=0

Quand tu as une égalité il faut la voir comme une balance (par exemple) : si tu ajoutes la même chose de chaque côté cela reste une égalité... Donc si tu as a-2=3 tu peux le réécrire a-2+2=3+2 (j'ai ajouté 2 de chaque côté) et donc
a = 3+2=5.

Maintenant sers toi de l'égalité initiale #²-#-1=0 pour obtenir très facilement que #²=#+1

De la même manière une égalité reste vraie si tu la multiplies (ou la divise, c'est pareil) par quelque chose. Exemple : 3*x=9 deviens (3*x)/3=9/3 qui devient x=3.

Par quoi faut-il diviser #²=#+1 pour retrouver les termes de ta seconde égalité ? Que reste-t-il à faire pour la démontrer ?

Pour ta troisième question :
si x<2 alors 2*x<2*2 (car 2 est positif, donc l'inégalité conserve son sens)

fais de même pour obtenir un encadrement de 2#. un rien de reflexion te donneras un encadrement de 1/#, idem pour #².

Pour les applications dans les arts tape nombre d'or sur google ou sur wikipédia...

[dan06]

mais je pourais avoir une réponse et pas une explication svp