Indice d'un champs de vecteur le long d'un chemin

[zenaf]

Bonjour,
Je dois calculer l'indice d'un champs de vecteur le long d'un chemin (fermé) F paramétré. Pour l'instant, j'ai la formule de l'indice d'un chemin fermé .

On m'a expliqué qu'il suffisait de déterminer le chemin formé par le champs de vecteur lors de son parcours sur le chemin de base. Seulement, je ne sais pas comment le calculer.

Je peux calculer à chaque instant le champs de vecteur en chaque point de F mais ne sait quoi en faire. L'un d'entre vous aurait t'il une idée?

Merci

[Ben314]

Salut,
Je ne suis pas sûr d'avoir déjà vu cette notion.
A mon avis, si ton champs de vecteur est et ton laçet (i.e. chemin fermé) est avec , la seule chose qui me parrait raisonnable est de calculer l'indice du point (0,0) par rapport au laçet , en supposant évidement que ton champs de vecteur ne s'annule en aucun point du laçet.

Bon, je ne garantie absolument pas que ce soit ça, mais... je ne vois pas bien de quoi il pourrait s'agir d'autre...

[zenaf]

oui pourquoi pas. j'avais plutot pensé a intégrer mon champs à l'aide de l'intégrale curviligne. je laisse ouvert si quelqu'un connait la verité (même si, comme tout le monde le sait, la vérité est ailleurs :D)

[Ben314]

A mon sens, si tu intègre ton champs de vecteur, ce que tu obtient est... un vecteur, donc surement pas un indice.
A la rigueur, tu peut intégrer la "variation angulaire" de ton champs de vecteur (i.e. le theta' si tu écrit le champs de vecteur r(cos(theta),sin(theta) ) le long du lacet, tu obtiendra ainsi la variation totale d'angle et, en divisant par 2pi, tu as l'indice.

[zenaf]

effectivement, ta réponse me semble raisonnable. Allez hop je me lance :)