Probabilités statistiques L3

[gasquet13]

bonjour je suis nouveau sur ce site (très agréable et très bien fait)et en tant que étudiant en 3e année de licence j'ai un énorme problème concernant un exercice sur les statistiques et probabilités.
Cela concerne la convergence en loi et convergence en probabilités :
On tire un nombre au hasard entre 0 et 1. on définit sur l'espace probabilisé ([0,1],P([0,1],P) les variables aléatoires Xn=1[0,1/2+1/n] et X=1[1/2,1] ( entre crochet disposé en dessous du "1")
1° calculer les lois et les fonctions de répartitions de ces variables
2° montrer que Xn converge en loi vers X lorsque n tend vers l'infini
3° calculer la probabilité P(|Xn-X|> § ). En prenant un exemple précis de §, montrer que Xn ne converge pas en probabilité vers X

Voila désolé si l'énoncé est un peu long mais c'est vraiment la première fois de ma vie que je suis autant perdu en maths, cela est trop abstrait, trop théorique dans la mesure où il n'y a pas de chiffres et de calculs explicites.
Voila merci en espérant votre aide précieuse.

Bonne journée a tous !

[Ben314]

Salut,
j'ai mis quelques "petites indics de départ" dans le post de joelle13 qui as le même exo que toi...

[gasquet13]

Salut Ben314 merci beaucoup je vais voir ca de ce pas.

[gasquet13]

Moi j'ai trouvé P(X=0)=1-p P(X=1)=p P(Xn=0)=(1/2)-(1/n) et P(Xn=1)=(1/2)+(1/n)
La fonction de répartition j'ai pas très bien compris ce que tu avais marqué pour joelle13 en fait moi je croyais que il y avait deux fonctions : une pour X et une pour Xn...
Du coup pour faire la convergence en loi j'utilise la formule Xn-----> X équivalent
lim(n tend infini) Fn(X)=F(X). Voila je sais pas si je suis sur la bonne route...

[Ben314]

La "voie" me parrait bonne, mais je ne vois bien qui est ton "p" dans les probas P(X=0)=1-p P(X=1)=p. Pour moi, ce serait simplement 1/2 dans les deux cas (en considérant que "tirer au hazard" veut dire loie uniforme).
Pour les probas de Xn, je suis d'accord.
Pour les fonctions de répartition, il y a effectivement deux formules, une pour F et une pour Fn. Dans l'autre post, je n'en ait mis qu'une du fait que l'autre est "du même genre"
Pour la C.V. en loi, c'est effectivement "la bonne route"...