Decomposition elements simples

[benhur.25]

bonjour, besoin d'un tit coup de main svp..

j'arrive pas a decomposé :

1 / (p-1)(p²-1)

quelqu'un peut m'aider siouplay ??

[Nightmare]

Salut,

selon ton cours, quelle va être la forme des éléments simples déjà?

[MacManus]

Bonjour

tu peux déjà factoriser
ce qui donne....?

[benhur.25]

pas de cours pour moi, je bosse pour rattraper une entrée en école en CIF.
en gros mes cours, c'est ce que je trouve sur le net.

j'en ai deja fait et des bien plus dure a priorie, mais la ??

j'ai essayé : a/ (p+1) + b/ (P-1) + c/(p-1) et je trouve une egalité du type A+A=0 et -A-A=1 ???

j'ai essayé : a/ (p+1) + b/ (P-1) + c/(P-1)²
pas plus de succes, je cherche vraiment la forme de la décomposition..
un tit coup de main..

[benhur.25]

pour info, c'est du laplace
la méthode de résolution qui m'a été donnée et de passer transformer l'équation d'origine en un produit de convolution en espace réel, je voudrais décomposer ça en éléments simples pour comparer le résultat que j'obtiendrais, je pense que je devrais arriver au meme résultat de cette manière

[fatal_error]

salut,

ta fraction s'écrit
On a donc

je note X au lieu de p

La decomp en ES est de la forme

Avec a, b, c et d dans R et a determiner.

Pour d, c'est easy, tu multiplies les deux membres par X+1 et tu évalues en X = -1.
Pour déterminer a b et c, ya ptet plus académique mais jme rappele que de ca...

Tu peux tout multiplier par (X-1)^2 et évaluer en X = 1, tu détermines alors leq

Tu peux tout multiplier par (X-1) et faire tendre X vers l'infini tu obtiens alors

(avec d qu'on connait)
Et il faut une derniere pour avoir un systeme de trois eq a trois inconnues (a,b,c) on peut evaluer en un X quelconque (enfin, pas prendre un pole quand même) pis on DOIT avoir legalité. Donc en X=0 par exemple, on obtient

cqui devrait permettre de déterminer a, b et c

[benhur.25]

merci de la réponse,

ouaou..!! je m'attendais pas à ça !!

ok pour partir de 1 / (p+1)(p-1)²

par contre en partant de la, la décomposition ne devrait pas etre :

A/(p+1) + (B/p-1) = C/(p-1)² ????

je pensais que la forme Ax+B/ () etais réservé a du polynome du secon degres??
et que les forme (p+1)^n donnait du:
Ax+B/ (x+1)^1 + Cx+D/(x+1)^1 + ......+A(n)x+B(n)/(x+1)^n

qu'est ce que j'ai mal compri ..

[fatal_error]

jtavouerai que ca remonte.

im semble que quand au dénominateur t'as un terme de premier degré (typiquement X-a), alors au numérateur tas un coeff simple.
Quand t'as un terme de second degré (X-a)^2 (ou X^2+bX+c) alors au numérateur t'as du aX+B, et si jamais tu as un truc du style (X-a)^5, jme rappele qu'on pose le changement de variable Y = X-a, mais apres j'ai oublié XD

Mais le plus sur ca reste de tenter cque j'ai proposé de faire. (genre evaluer pour plein de X et vérifier que la decomp est correcte) mais bon, là chu bien lancé pour faire un encéphalogramme plat :-)

[benhur.25]

quelqu'un pour confirmer la décomposition de fatal-error ??

[Nightmare]

Ce n'est pas tout à fait exact.

Lorsqu'on a un élément simple du type (X-a)^n, le numérateur est toujours constant. Par contre, lorsqu'on a un élément simple du type aX²+bX+c, ce qui n'est possible que si l'on travaille dans R (car dans C, tout polynôme est scincé), alors on aura un numérateur de la forme cX+d.

[fatal_error]

merci pour les éclaircissements/rappels :-)

[benhur.25]

donc ce serait ma deuxieme réponse qui serait bonne ?:

A/(p+1) + (B/p-1) + C/(p-1)²

[Nightmare]

C'est bien ça !

[benhur.25]

merci de votre aide a tous les deux.
a plus