La notion de volume est un cas particulier de la notion de mesure ( Tu dois avoir une petite idée de ce qu'est la theorie de la mesure en mathematiques ... On commence à enseigner cette theorie à partir de L3 ) :happy3:
Donc , comme j'ai dit, le volume d'une portion de l'espace est une mesure comme c'est le cas de l'aire d'une surface, ou de la distance entre deux points, ou du champ electrostatique en physique, ou du champ magnetique ... etc )
Donc, là on va appliquer les notions de la theorie de la mesure à ton problème.
On se place par exemple, dans l'epsace vectoriel :
De manière generale, une mesure est une application :
qui verifie :
tel que
et
sont disjoints.
Si
et
se coupent ( c'est à dire leur intersection n'est pas vide ) alors, par definition :
Par conséquent :
Donc si on note par :
le volume qui est une mesure, alors :
:happy3: