Suite, intégrale et variation

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 19:28

bonjours,
j'ai un petit problème pour mon devoir maison car nous avions, avant les vacances, fait une partie des intégrales mais je ne pense pas que nous ayons terminé.
Voila mon exercie:
On considère la suite définie sur N par Un=intégrale(de 0 à 1)[t^n/(1+t²)]dt.
Prouvez que (Un) est une suite décroissante à terùes positifs.
J'ai un soucie car nous n'avons pas vu comment faire en cours^^
Si vous pouvez me donner quelques explications pour m'éclairer...
Merci d'avance

par **Nightmare** » 07 Mar 2010, 19:33

Salut,

tu n'as pas vu la définition d'une suite décroissante en cours?

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 19:36

tu parle de U(n+1)-Un ou bien U(n+1)/Un??
Mais ensuite comment faire avec les intégrales? Nous n'avons pas vu cela en cours^^

par **Nightmare** » 07 Mar 2010, 19:42

Je ne comprends pas, qu'est-ce que tu n'as pas vu en cours? Les suites ou les intégrales? Si tu as vu les deux, alors aucun soucis pour faire l'exercice a priori...

Essaye de regarder un peu ce que vaut u(n+1)-u(n)

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 19:57

U(n+1)-Un=intégrale(0 à 1)[t^(n+1)/(1+t²)]dt-intégrale(0 à 1)[t^n/(1+t²)]dt, mais c'est la que je bloque. Est'ce que je peux faire U(n+1)-Un=intégrale (0 à 1)[(t^(n+1)-t^n)/(1+t²)]dt??
En admettant que je le peux comment étudier la variantion avec ceci car je trouverai intégrale (0 à 1)[(t^n(t-1))/(1+t²)dt et la comment prouver que (t-1) soit négatif?
merci de ton aide mais la je bloque carrément
Dans le cour on a vu surtout les primitives mais nous n'avons pas encore entamer l'addition entre deux intégrales

par **Nightmare** » 07 Mar 2010, 20:00

Hum, cela me parait très peu envisageable qu'on t'ait donné un tel exercice sans avoir fait de cours assez détaillé sur les intégrales...

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 20:04

Non je suis désolé ça fait une heure que tourne les pages de mon cahier à la recherche de solutions mais rien... Enfait nous n'avons pas travaillez les additions, multiplications... entre les intégrales ni comment en déduire la variation de la suite. Mais est-ce que le calcull que j'ai posé plus haut et juste?
Merci beaucoup de m'aider c'est super gentil ;)

par **Nightmare** » 07 Mar 2010, 20:06

Oui, c'est juste, on a bien le droit d'additionner comme tu l'as fait, car les bornes des intégrales sont les même.

Pour prouver que t-1 est négatif, regarde entre quoi et quoi on intègre. Conclusion?

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 20:14

ok merci je prouve donc que Un est décroissant mais pour prouvez que les termes sont positif, suffit-il de calculer U0 et U1?

par **Nightmare** » 07 Mar 2010, 20:29

Comment pourrait-ce être suffisant?

Très simplement, quel est le signe de t^n/(1+t²) sur [0,1] ? Conclus !

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 21:16

oui j'ai trouvé que t^n/(1+t²) est négatif, donc U(n+1)-Un est négatif et en conséquence Un est décroissante mais après la 2. partie de la quetion est de montrer que les termes sont positif. donc pour prouver ça il faut calculer U0 et U1?

par **Als128** » 07 Mar 2010, 21:22

pour

et

j'ai beaucoup de mal comprendre comment tu trouves que

est négatif....

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 21:57

euh non je me suis trompé je trouve que [(t^n)(t-1)/(1+t²)] est négatif

par **Als128** » 07 Mar 2010, 22:02

Oui mais ça ne correspond pas à Un... Un correspond à l'intégrale d'une fonction positive... Que dis ton cours à ce sujet ?

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 22:11

c'est sa le problème on n'a presque rien sur le cours...
on a surtout les primitives

par **Als128** » 07 Mar 2010, 22:18

ben si une fonction est positive sur un intervalle [a,b], l'intégrale de f sur [a,b] sera positive...

par **oieretxe** » 07 Mar 2010, 22:28

ok merci beaucoup

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