Exercice produit scalaire

par **Dreakh** » 07 Mar 2010, 15:21

Bonjour, j'ai un exercice de niveau 1ère S sur les produits scalaire dans lequel l'énoncé nous propose de prendre nous-même toute les initiatives.
L'énoncé est :

ABC est un triangle quelconque.
Dans chacun des cas suivants, trouvez l'ensemble des points M tels que :
a) AM.AB = AC.AB
b) MA.MB = CA.CB

Ce sont bien sûr tous des vecteurs ;).
Merci de vos réponse à bientôt.

par **Dinozzo13** » 07 Mar 2010, 15:31

Salut !
Pour le 1°) :

Factorise par

tu obtient ton ensemble

par **Dreakh** » 07 Mar 2010, 15:44

Merci ;)
Je trouve :
<=> AB . (AM - AC)
<=> AB . CM

Mon ensemble est donc un cercle de rayon AB . CM et de centre A ?
Je ne suis pas sûr de bien interpréter ma réponse.

par **Dinozzo13** » 07 Mar 2010, 16:00

Malheureusement pour toi, ce n'est pas ça.
Lorsque tu arrive à quelque chose de la forme :

, où il n'y a qu'un seul des deux vecteurs qui dépend de M, c'est une droite orthogonale (ou perpendiculaire) à la droite définie par le vecteur ne dépendant pas de M, (AB), passant par l'autre point du vecteur dépendant de M : le point C.

, ca, c'est l'équation d'un cercle de diamètre [AB] et de centre le milieu de [AB]
:++:

par **Dreakh** » 07 Mar 2010, 16:04

Ah mais oui bien sur je suis bête ! :id:
Merci à toi ;D !

par **Dinozzo13** » 07 Mar 2010, 16:08

Donc pour le 1°) tu trouves quoi.
Au 2°) ensuite :king2:

par **Dreakh** » 07 Mar 2010, 18:01

C'est de nouveau moi, je bloque un peu sur le deuxième =(...
j'ai :
MA . MB = CA . CB
<=> MA . MB - CA . CB = 0
<=> (MC² + MC . (CA + CB) + CA . CB) - (CM² + CM . (CA + CB) + CA . CB)
<=> ??? 2MC . (CA + CB) ???

Je ne suis pas sûr de ma dernière ligne. Et je ne vois pas où ça mène...
Je suppose que l'ensemble cherché sera un cercle mais bon...
Enfin merci à vous ;)

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