Similitudes planes [TS]

[ucigac]

Bonjour.

J'ai la question suivante:
La composée d'une homothétie et d'une rotation peut donner une translation?

Est ce que une homothétie de rapport k=1 et une rotation d'angle nul peuvent être utilisées pour montrer que cette proposition est vraie?

[Ericovitchi]

oui. Et d'ailleurs c'est la seule.
(car avec les complexes, si z'=kz est l'homothétie et la rotation.
il faudrait que pour tout z
le seul moyen c'est que et que a=0
donc k=1 =0 et a=0 )

[ucigac]

Merci bien!

Mais a n'est pas necessairement égale à O il peut prendre une valeur quelconque, on arriverait à un résultat du type:
z'-z=a

[Ericovitchi]

la relation doit être vraie pour tout z donc cela entraîne a=0