Dm sur les transformations du plan et de l'espace

[ciiindy]

bonjour, j'aurais besoin d'aide sur un exercice que je ne comprend pas, je suis en première S voilà mon exercice il n'est pas très long: on se propose de trouver une expression plus simple de la somme S donnée par S=1+2+4+...2(puissance 100).

1) justifier que pour tout entier naturel n l'égalité 2n=2n+1-2n est vrai.

2)simplifier l'écriture de S

j'aimerais tellement avoir de l'aide ou que vous m'expliquer sil vous plais.

ciiindy...??/. :triste:

[Ericovitchi]

S est la somme des termes d'une suite géométrique.
N'as tu pas appris dans ton cours une formule qui donne 1+q+q²+...+q^n ?

(Sinon tu la redémontres en posant S=1+q+q²+...+q^n
tu fais S-qS et tu simplifies (les termes se simplifient deux à deux sauf le premier et le dernier)) et tu en déduis S

[ciiindy]

merci de ta réponse mais je n'est pas très bien compris en faite c'est un exercice pour introduire une nouvelle leçon donc je comprend pas tous.

[Ericovitchi]

Reprenons autrement alors.
tu as S=1+2+4+...2(puissance 100) il n'y a que des puissance paires donc ça s'écrit


on te suggère d'utiliser une formule décomposant 2n

(qui n'est sûrement pas celle que tu as écrites car 2n=2n+1-2n ça n'est pas franchement vrai ! 2n=2n+1-1 peut-être ?)

[Ben314]

Je vient enfin de comprendre !!!!!!!

Sa formule "à montrer", c'est ...
Enfin, quoi, Ericovitchi, on t'enlève deux trois petits symboles exposant et quelques parenthèses dans une formule et tu comprend plus rien... :dodo:

Pour en "rajouter une couche", il me semble aussi que dans

l'exposant "1" n'est pas 100% ce que j'appelarais un nombre pair... :mur:

P.S. De toute façon, il semblerait que cindy est "partie"...

[ciiindy]

nan nan je ne suis pas partis mais j'éssaye juste de comprendre ...

[ciiindy]

de quel formule je me sert alors???... je suis largué... mais ma formule 2n=2n+1-2n est bonne

[Ben314]

Ta formule est "bonne" à condition que ce soit bien celle que j'ai écrit en latex trois post plus haut.
Le symbole habituel pour écrire des exposants est le chapeau : ^
Pour qu'elle soit compréhensible, tu aurais du écrire ta formule :
2^n=2^(n+1)-2^n.
Pour "simplifier" ta formule, il faut que tu commence par montrer celle ci dessus, puis, à mon avis (mais je suis pas trés sûr) que tu calcule de 2 manières différentes
(1+2+4+...+2^n)-(1+2+4+...+2^n)
Une des deux méthode consistant à utiliser la formule que tu vient de démontrer.

[Ericovitchi]

hé oui ben, un rien me déstabilise.
effectivement tu as compris ça Cindy ?

[ciiindy]

oui c'est bon enfin mais comment démontré la première?