équation Quatrième degrés

[ittai]

Bonjour,

en résolvant un casse tête réputé coriace, je suis tombé sur une équation du quatrième degrés.
La voici :

169x^4-5746x^3+88997x^2-42840x-1924740 = 0

Cette équation est la dernière obstacle pour résoudre totalement le casse tête. Selon moi x ne être égale qu' à 6. Mais je veux en être sure.
Je me demandais si quelqu'un dans le forum serait en mesure de résoudre l'équation.

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
ton polynôme se factorise sous la forme :

Il a donc deux racines réelles : , et
et deux racines complexes conjuguées :
(On peut vérifier qu'il n'a que deux racines réelles en dressant le tableau de variation)

Si je suis pas indiscret, c'était quoi le casse tête ?

[ittai]

Merci.

Je tape le casse tete et je le posterais demain si tu veux.

[Ben314]

Merci.
Je tape le casse tete et je le posterais demain si tu veux.

Merci (par avance) à toi aussi...

[Black Jack]

Une équation du 4ème degré de ce type peut toujours être résolue par la méthode de Ferraris.

Voir par exemple sur ce lien :

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-13221.html#msg46222

:zen:

[ittai]

Voici le casse tête en question.
[img][IMG]http://img96.imageshack.us/img96/4985/inconnues.png[/img][/URL][/IMG]
Donc on part du centre "c", que l'on additionne par "d" pour donner "e" et que l'on multiplie par "f" qui donne "g". H est la somme de deux carré des "g".
Pas si facile. Essayez de le résoudre pour voir vos methodes de résolution.

[ittai]

Ah! j'oubliais, les inconnues sont tous des nombres entiers naturels.

[benekire2]

c'est trop long ^^

Pour ton équation, tu aurais pu vérifier que 6 était solution, factoriser et ... prendre la calculette qui résous ( presque toutes les caltos) jusqu'au 3èmedegré et tu aurais vu qu'il n'y avait que une solution entière !

[Ben314]

C'est... à peine monstrueux ton truc !!!!