Les suites

par **sweety07** » 04 Mar 2010, 21:29

bonsoir,
J'ai un exercice sur les suites et je voudrais un peu d'aide svp !
On considère les suites (Un) et (Vn) défines par:
U0= -1 et V0= 2
pour tout entier naturel n Un+1 = (Un + Vn) / 2
Vn+1 = (Un + 4Vn) / 5
1a. Démontrer par récurrence, que pour tout entier naturel n, Un1b. Démontrer que les suites (Un) et (Vn) sont adjacentes.

pour la 1a. j'ai commencé avec U0 et V0 mais ensuite je bloque
je n'ai pas commencé la 1b.

Merci !!

par **Sylviel** » 04 Mar 2010, 21:31

Ecris Vn+1-Un+1 et en te servant de l'hypothèse de récurrence montre que cette différence est ...

par **sweety07** » 04 Mar 2010, 21:42

d'accord, je dois montrer que cette différence est supérieure à 0 et donc que Vn>Un

par **sweety07** » 04 Mar 2010, 21:47

je me retrouve avec (-3Un+3Vn) / 10 et après je ne sais pas quoi faire

par **annick** » 04 Mar 2010, 21:57

Tu trouves Vn+1-Un+1=(-3Un+3Vn) / 10 soit -3(Un-Vn)/10

Or qu'as-tu posé comme hypothèse de récurrence ? Donc....

Pour ma part, j'aurais plutôt calculé Un+1-Vn+1 pour rester dans le sens de mon hypothèse de récurrence et m'éviter des erreurs de signes.

par **sweety07** » 04 Mar 2010, 21:59

je peux déja affirmer que Un0 ?

par **annick** » 04 Mar 2010, 22:03

Oui, soit en résumé que Un+1-Vn+1<0 donc Un+1
N'oublie pas non plus d'initialiser en vérifiant ton hypothèse de récurrence pour U0 et V0

par **sweety07** » 04 Mar 2010, 22:09

ok oui j'ai déja initialisé c'est l'hérédité qui me pose tjr problème ;p merci encore

par **Sylviel** » 04 Mar 2010, 22:16

Pour l'hérédité il peut être bon d'essayer de le démontrer "à la main" pour les premières valeurs de n... Parfois on y arrive mieux sans "n", et ensuite on prend un peu de recul pour comprendre le mécanisme.

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