Changement de variable (Moyenne A-G)

[Tagna]

Bonjour,
Je suis sur un exercice de moyenne arithmético-géométrique, et on fait l'exercice en suivant la démarche de Gauss (je crois bien). Cependant, je bloque pas mal sur une question qui n'est que calculatoire. C'est une démonstration d'égalité par changement de variable. J'ai essayé pas mal de trucs, mais je dois passer à côté de quelque chose à chaque fois.
Je me permets de vous donner uniquement les passages importants. Si vous voulez d'autres informations, n'hésitez pas à me les demander

Tout d'abord on à :

I(a,b) =

Et on doit prouver la relation : I(1+k,1-k) = I(1,(1-k²)^1/2)

en faisant le changement de variable theta = Arcin ((1+k)sin(phi))/(1+ksin²(phi))

Si quelqu'un a une idée...

[Nightmare]

Salut !

Bah l'idée elle t'est déjà donnée par l'énoncé non? Qu'obtiens-tu en effectuant le changement de variable indiqué?

[Tagna]

Oui. Mais le problème est que je bloque dans les calculs...

En faisant les calculs je trouve :

I((1-k²sin²(phi))^1/2 , 1-k²) * (1-ksin²(phi))/(1-k²sin²(phi))^1/2

Et malgrè les simplifications que je fais, je reste bloqué...