Suite récurrence

[LuluCooooper]

Bonjour !

Je viens de commencer les suites.

J'ai

J'ai calculé pour n =1,2,3,4 et 5.
Je dois démontrer que pour tout n supérieur ou égal a 1, .

Alors :

Pour tout n supérieur ou égal a 1, .

INITIALISATION

Pour n=1, .

La propriété est vraie pour n=1.

HÉRÉDITÉ

Supposons que pour un entier k supérieur ou égal à 1, . (1)
Donc
.

Bon deja je ne sais pas si c'est bon ou pas la dernière expression.
Ensuite ben je suis bloquée pour montrer que la formule (1) est vraie au rang k+1.


Merci d'avance pour votre aide.

[Ericovitchi]

non ça n'est pas "donc =..." ça c'est ce que tu dois démontrer.

Par contre tu as le droit de dire que et c'est cette expression là qu'il faut que tu bidouilles pour montrer qu'elle vaut (k+1)²(k+2)²/4

(mets (k+1)² en facteur et ça devrait venir facilement.)

[LuluCooooper]

Merci.

Bon j'ai bien retrouvé la relation.

Après il se passe quoi ?

Ca me permet de dire que la formule est vraie au rang k+1 ?

Et puis de dire en conclusion:

La formule est vraie pour k=1 et est héréditaire donc pour tout n supérieur ou égal a 1,

[Sylviel]

précise un peu ce que tu as montré, si a partir de l'expression de Ck tu as montré que Ck+1 se mettait sous la forme voulue alors tu as bien montré le passage de k à k+1, comme c'est vrai pour 1 c'est vrai pour tout entier...

[LuluCooooper]

j'ai pas vraiment compris...

En fait oui je ne comprends pas pourquoi démontre la formule avec Ck et (k+1)^3, Pour arriver a la formule avec les deux carrés. Il y a un truc qui m'échappe !

[Sylviel]

Tu fais un raisonnement par récurrence. Donc tu montres que ta proposition Pn : est vraie pour n=1. Puis tu supposes qu'elle est vraie pour k donc et tu veux montrer qu'alors elle est également vraie pour k+1.

Pour cela : quel lien peux-tu écrire entre Ck+1 et Ck ?
Ensuite je te suggère de montrer que , c'est juste un calcul... Et tu auras alors montré que Pn => Pn+1, tu pourras donc conclure ta récurrence.

Capiche ?

[LuluCooooper]

Ensuite je te suggère de montrer que , c'est juste un calcul... Et tu auras alors montré que Pn => Pn+1, tu pourras donc conclure ta récurrence.

Capiche ?

Oui j'ai compris, merci. C'est utile dans la démonstration ?

[Sylviel]

heu... ben c'est la démonstration que je viens de t'écrire ... Il ne te reste qu'à faire le calcul indiqué...

[LuluCooooper]

heu... ben c'est la démonstration que je viens de t'écrire ... Il ne te reste qu'à faire le calcul indiqué...

Ok merci beaucoup, on l'a corrigé, je commence a comprendre.

Merci pour votre avis !