Répartitions de molécules - Loi VA

[_Amine_]

Bonsoir,
le cours des variables aléatoires pas encore très bien maitrisé, je viens demander votre aide sur l'exo suivant :


Le sce est ([X=i]) tel que i € [0,M].
Cependant j'ai du mal à avancer, l'énoncé ne précisant pas de quelle loi il s'agit...

Merci d'avance

[_Amine_]

Permettez-moi de upper :girl2:

[MacManus]

Bonsoir

A mon avis, il s'agit d'une loi Binomiale de paramètres M et 1/2 ...

[_Amine_]

J'ai raisonné simplement, on a à l'instant n+1, j boules dans A, donc à l'instant n on a soit j-1 soit j+1 boules donc
P(Xn+1 = j) = P( [Xn=j-1] U [Xn=j+1] ) U disjointe donc :
= P(Xn=j-1) + P(Xn = j+1)

Pour la question 2, T est la matrice à M+1 lignes et M+1 colonnes pour que la relation de challes sur les matrices soit vérifiée (c comme cela que jl'interprète) càd
Celle de gauche = (M+1 lignes, 1 colonne) = (M+1 L, M+1 C) x (M+1 L, 1 C)
ce qui donne (M+1 L, 1 C) des 2 côtés.
Ensuite j'écris T avec des coeff. alfa par exemple, je fais la multiplication et j'identifie.

Mon raisonnement est-il correct ?!

[MacManus]

Pour ma part, j'aurais plutôt tendance à utiliser la formule des probabilités totales pour le système complet d'événements
(pour k .
On aurait alors, pour tout , .
Ainsi, tu obtiendrais un système linéaire de M+1 équations. Système que tu peux ensuite exprimer sous forme matricielle, ou T est ta matrice carrée de taille (M+1)x(M+1) qui a pour coefficients les probabilités conditionnelles.

[Ben314]

P(Xn+1 = j) = P(Xn=j-1) + P(Xn = j+1)
Mon raisonnement est-il correct ?!

si ta formule était correcte, que vaudrait P(Xn+1 = 1) + P(Xn+1 = 2) + ... + P(Xn+1 = M) ?
Conclusion...

P.S. La formule (juste) de MacManus est "proche" de la tienne, mais, la sienne est... juste...