Exponentielle

par **Marcadal Maxime** » 03 Mar 2010, 19:00

Bonsoir à tous, j' aurais besoin d'aide pour résoudre cette équation:

(x+2)e^(x-1) - 1 = 0

Je n'y arrive pas. Comment dois-je m'y prendre svp?

Merci d'avance!

par **Sylviel** » 03 Mar 2010, 19:07

Il n'y a pas de solution simple, es-tu sûr de l'équation ?

par **Marcadal Maxime** » 03 Mar 2010, 19:19

Oui, on nous demande ensuite de montrer que cette solution est comprise entre 0,207 et 0,208

par **Marcadal Maxime** » 03 Mar 2010, 19:37

On a f(x) = x²e^(x-1)-(x²/2) et = g(x) * x

On a g(x) = (x+2)e^(x-1)-1

g(x) tend vers +infini quand x tend vers +infini
g(x) tend vers -1 quand x tend vers -infini

g'(x) = e^(x-1)(x+3)
g'(x)<0 quand x<-3
g'(x)>0 quand x>-3

g(x) croissant sur -3 +infini
g(x) décroissant sur -infini 3

Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution sur R. On note alpha cette solution. Montrer que 0,207
Voici tout ce que je sais.

par **greg78** » 03 Mar 2010, 19:59

Ah ! C'est donc différent de la première question. Montrer qu'il existe une solution, ca n'est pas la résoudre.

Utilise le théorème des valeurs intermédiaires

par **Sylviel** » 03 Mar 2010, 20:52

Effectivement, rien à voir : il n'y a pas de solution simple, mais une solution approchée ça se construit...

Le TVI est inadapté (et hors programme ?) : il faut un truc du genre "théorème de bijection" (si tu as un truc de ce genre dans ton cours), ou plus simplement des histoires de stricte monotonie.

par **Marcadal Maxime** » 04 Mar 2010, 19:37

J'ai finalement réussis. Merci beaucoup

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