Complexes et sommes trigonométriques

[benekire2]

Bonsoir,

Tout a l'heure je faisais un exercice sur une somme trigonométrique .. et j'ai bloqué. Je n'ai pas trop la méthode.

Alors on a:

A(x)=1+cos(x)+cos(2x)+...+cos(6x)
B(x)=sin(x)+sin(2x)+...+sin(6x)



Le but de l'exercice est d'exprimer chacune de ces sommes, à l'aide uniquement des lignes trigonométriques de 7x/2 et x/2
Et je suis très embêté puisque je ne vois pas trop ...


J'ai déjà remarquer que S(x)=A(x)+iB(x)

Ensuite on me suggère d'écrire A(x) en fonction de S(x) et là ça bloque !!

Enfin on me demande d'en déduire le résultat, ça bloque égallement.

J'espère que quelqu'un m'aidera ...
Merci.

[Nightmare]

Salut,

A(x) est la partie réelle de S(x) ! Une fois qu'on a calculée S(x) il suffit donc de calculer sa partie réelle, même chose pour B qui est sa partie imaginaire.

[benekire2]

je suis vraiment con parfois, je viens de trouver...

[benekire2]

en effet , en posant q=e^ix on réduit la somme S.

Après avec un peu d'astuce on arrive à l'exprimer en fonction de ce que l'on veut, et grâce aux parties réelles / imaginaires , on conclu !!