équation défférentiel.

par **dodobrugge** » 03 Mar 2010, 13:40

bonjour,

Est ce que quelqu'un saurait résoudre l'équation différentiel suivantes:

y'+y=cos2x

Merci pour votre aide

par **Nightmare** » 03 Mar 2010, 13:53

Salut,

Oui, et toi aussi tu devrais savoir normalement. N'as-tu pas un cours sur ce genre d'équadiff?

par **MacErmite** » 03 Mar 2010, 18:12

Bonjour,

J'ai tenté de résoudre cette eq.diff, mais je bloque sur le calcul d'une primitive :doh: . En effet je ne me souviens plus comment abordé le calcul de la primitive suivante : Exp[x].Cos[2x] en fonction de x

Pouvez-vous m'éclairer ?

Merci

par **sky-mars** » 03 Mar 2010, 18:16

Salut :)
En premier cherche une solution général (sans le second membre)
puis tu cherche une solution particulière donc en général les solutions particulières et les seconds membres sont de même nature !
Mais normalement tout est indiqué dans le cours. c'est pas une équation diff tordu :marteau:

par **sky-mars** » 03 Mar 2010, 18:21

Salut
Pour ta primitive
pose

et le tour sera joué

par **MacErmite** » 03 Mar 2010, 18:48

Merci,

En passant par l'expression complexe de Cos[2x], j'obtiens

par **Ben314** » 03 Mar 2010, 20:35

C'est impec.
Tu n'as plus qu'à dire qu'une primitive de exp(lambda.x) est exp(lambda.x)/lambda [y compris pour lambda complexe] et le tour est joué.

N'empèche que le conseil de sky-mars (chercher une solution particulière un peu de la forme du second membre) est trés souvent (mais pas toujours) plus judicieux que d'attaquer la méthode de variation de la constante souvent fastidieuse...

par **MacErmite** » 04 Mar 2010, 13:50

En effet j'ai aperçu cette approche. Pour cet exemple qu'elle solution générale proposerais-tu ?

par **Nightmare** » 04 Mar 2010, 13:54

Salut,

ici, vu la forme du second membre, on serait tenté de chercher une solution particulière sous la forme

.

En rentrant cette expression dans l'équation et en identifiant, ça marche bien :happy3:

par **Black Jack** » 04 Mar 2010, 15:51

Pour une solution particulière, j'aurais choisi une de la forme:
y = A.cos(2x) + B.sin(2x)

:zen:

par **Black Jack** » 04 Mar 2010, 15:54

Je me rends compte en relisant mon message précédent, que Nightmare (salut Bloomy) a sûrement voulu écrire la même chose que moi, mais il a été trahi par le Latex.

:zen:

par **MacErmite** » 04 Mar 2010, 16:16

Avec : y = A.cos(2x) + B.sin(2x) on a y'= -2A.Sin(2x)+2B.Cos(2x), ce qui conduit avec l'eq. diff : y'+y=Cos(2x) soit y' = Cos(2x)-y=(1-A).Cos(2x)-B.Sin(2x)
Je me trouve tout bête à vouloire identifier :
[CENTER]-2A.Sin(2x)+2B.Cos(2x) = (1-A).Cos(2x)-B.Sin(2x)[/CENTER] ??

par **MacErmite** » 04 Mar 2010, 16:22

A=1/10 et B=1/5 ce qui conduit à :

??

par **Black Jack** » 04 Mar 2010, 16:40

MacErmite a écrit:A=1/10 et B=1/5 ce qui conduit à :

??

Tu te compliques la vie ... et alors tu te trompes.

A partir du début de ta réponse précédente, soit ceci:
y = A.cos(2x) + B.sin(2x)
y' = -2A.Sin(2x)+2B.Cos(2x)

on fait ceci:

y + y' = A.cos(2x) + B.sin(2x) -2A.Sin(2x)+2B.Cos(2x)
y + y' = (A+2B).cos(2x) + (B-2A).sin(2x)
et comme y+y' = cos(2x), par identification, tu as directement le système:
A+2B = 1
B-2A = 0

Et cela ne donne pas ce que tu as trouvé pour A et B.

Continue.

:zen:

par **Nightmare** » 04 Mar 2010, 17:09

Black Jack a écrit:Je me rends compte en relisant mon message précédent, que Nightmare (salut Bloomy) a sûrement voulu écrire la même chose que moi, mais il a été trahi par le Latex.

:zen:

Bien vu :lol3:

par **Ben314** » 04 Mar 2010, 17:24

Tient, encore un truc bizare de mimetex :

Nightmare a écrit:[ tex]3$\rm acos(2x)+bsin(2x)[/tex] donne ????

Ah, si pour mimetex, acos, c'est l'arcosinus.....

par **MacErmite** » 04 Mar 2010, 17:55

En effet, après relecture de mes notes je trouve :

, Mais il y a aussi la solution sans second membre avec y'+y=0. J'avais trouvé

.
Cela donne

??

par **sky-mars** » 05 Mar 2010, 02:56

Exact !
On a bien

équation défférentiel.

équation défférentiel.

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