[TS] Limite de suite avec factorielle

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Balafenn
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[TS] Limite de suite avec factorielle

par Balafenn » 03 Mar 2010, 11:56

Bonjour à tous !

Je bloque sur la limite d'une suite... Et j'aurais besoin d'un petit coup de pouce =)

On pose n
Soit la suite de terme général = .
Conjecturer puis déterminer la limite de cette suite.

Je suppose bien évidemment que cette limite est égale à 0.

Mais alors comment le prouver ? Comment expliquer qu'à partir d'un certain rang, la valeur de dépasse celle de et augmente ensuite bien plus rapidement que cette dernière ? C'est tellement logique que je n'arrive pas à le formuler "mathématiquement".



Nightmare
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par Nightmare » 03 Mar 2010, 12:02

Salut !

En fait, prouver que pour n assez grand ne suffit pas, je t'invite à essayer de prouver plutôt que pour n assez grand. (Pourquoi cette inégalité et pas l'autre? )
Pour cela, tu peux faire une récurrence.

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Olympus
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par Olympus » 03 Mar 2010, 12:25

Pour compléter ce qu'a dit Nightmare, pour c'est évident ( amorce ), après, le reste est facile ( comme , alors , ce qui te permet de te débarrasser d'un lors de l'hérédité ) .

PS : pour les ..., à toi de chercher à partir de quel rang l'inégalité est vraie .

Balafenn
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par Balafenn » 03 Mar 2010, 12:25

Merci de ta réponse !

En effet, je comprends pas trop pourquoi utiliser cette inégalité.
C'est en rapport au fait que (n+1)! = n!*(n+1) ?

Il m'est venu une autre idée en réfléchissant sur ce que tu viens de me dire.
On pourrait pas utiliser ?

En simplifiant ce quotient, ça nous donne .
La limite de ce quotient là, c'est 0... Haaa c'est très brouillon dans ma tête ^^

Balafenn
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par Balafenn » 03 Mar 2010, 12:27

Faut que j'aille manger, j'y réfléchirai après, merci pour vos réponses en tout cas !

Nightmare
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par Nightmare » 03 Mar 2010, 12:32

Si n! > n2^n, quelle majoration a-t-on de u(n) ?

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Ben314
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par Ben314 » 03 Mar 2010, 12:38

Balafenn a écrit:On pourrait pas utiliser ?
Si, tu peut, mais il faut connaitre (ou démontrer) le résultat :
Si U(n+1)/U(n) tend vers 0 alors U(n) tend vers 0.

Si tu veux aller "au plus court", sans aucune récurrence, il est par exemple clair que :
n! = 1*2*3*...*n > 3*4*...*n > 3^(n-2) car il y a n-2 termes supérieurs à 3.
ce qui suffisant comme minoration pour obtenir ton résultat.

Tu pourrait aussi écrire que n! = 1*2*...*n = (2*3*...*(n-1))*n > 2^(n-2)*n
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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Olympus
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par Olympus » 03 Mar 2010, 12:41

Balafenn a écrit:En effet, je comprends pas trop pourquoi utiliser cette inégalité.
C'est en rapport au fait que (n+1)! = n!*(n+1) ?


Oui, en effet, tu utiliseras cela juste lors de l'hérédité .

Puis après avoir prouvé l'inégalité donnée par Nightmare, t'appliques sur et t'auras un majorant ayant une limite de 0 .

Mais quand tu appliques ton inégalité, tu n'auras qu'un majorant avec une limite de 1, ce qui n'est pas vraiment ce que tu cherches .

Balafenn
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par Balafenn » 03 Mar 2010, 16:52

Ok ! C'est bon j'ai compris ^^

Merci à tous :)

NourHouda
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Re: [TS] Limite de suite avec factorielle

par NourHouda » 24 Oct 2017, 11:19

Bonjour Balafenn
je voudrais savoir l'énonce de l' exercice et où est -tu trouver cette exercice
suite de terme général = .
et merci d'avance

 

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