Suite numérique termnale S

[shazadis]

BONJOUR,
j'ai un exercice à faire pour la rentrée mais j'ai du mal à commencer, pourriez vous me donner des pistes surtout pour la ROC .
MERCI


Exercice en 2 parties: :!: n est en indice

ROC: Soit (An) une suite numérique et convergente vers le réel alpha , avec n;) aux entiers naturel N.
En utilisant la définition de lim de n tend vers +;) An=alpha
et en raisonnat par l'absurde, montrer que pour tout n;)N, An alpha

Application:
Soient U une suite croissante et v une suite décroissante telles que lim quand n tend vers +;) de (Un - Vn) = 0
On pose pour tout entier naturel n: Wn=Vn - Un
Montrer que la suite W est décroissante, en déduire que pour tout n;)N, Un;)Vn puis que U et V convergent
On note l=limite quand n tend vers +;) de Un et l'= limite quand n tend vers +;) de Vn
Montrer que l=l'

[Le_chat]

Il manque pas une info sur An?

[shazadis]

Oui effectivement je me suis mal relu An est décroissante
merci

[gigamesh]

Le contraire de "pour tout n entier naturel, An >= alpha", c'est "il existe (au moins) un entier n tel que An
Tu commences par supposer qu'il existe un certain entier n tel que An