Charpente et Barycentre

[Shania]

Bonjour tout le monde, j'ai presque fini mon devoir maison de mathématiques, il ne me reste qu'une question qui généralise en fait la question précédente.



A, B, C et D représentent quatre coins non coplanaires du toit d'un bâtiment moderne sur lequel on veut construire une charpente.
On utilise cinq poutres [], 1 p 5, s'appuyant sur [AB] et [CD], et trois poutres [] , 1 n 3, s'appuyant sur [BC] et [DA] telles que :
- est le barycentre de (D;n) , (A;4-n) ;
- celui de (C;n) , (B;4-n) ;
- celui de (C;p) , (D;6-p) :
- celui de (B;p) , (A;6-p) .



1. Justifier l'existence du barycentre .

-> Je n'ai pas eu de difficultés pour cette question, pour n=2 et p=3, 'ai trouvé un point G, isobarycentre du quadrilatère ABCD et pour n=3 et p=4, j'ai trouvé un point G barycentre des segments [PQ] et [RS], donc G, le point d'intersection des deux segments.


2. Prouver que les poutres [] et [] sont toujours sécantes.

Je sèche sur cette question :S



Merci d'avance à celui ou celle qui prendra le temps de m'aider

[Ben314]

Salut,
Je ne comprend pas trop ta réponse à la question a).
En particulier, je soupsonne que l'énoncé contenait une phrase du style : "soit Gn,p le barycentre de ...".
Je te "rappelle" que, pour montrer qu'un barycentre existe, il suffit de montrer que la somme des "poids" est non nulle.

Pour le b) je parrierais assez fort que le fameux point de concours des poutres [Pn,Qn] et [Rp,Sp] est en fait Gn,p.
Tu doit donc simplement montrer que Gn,p est situé sur le segment [Pn,Qn] puis montrer qu'il est aussi situé sur le segment [Rp,Sp]

Indic : pour montrer qu'un point est sur un segment, il suffit de montrr qu'il est barycentre des deux extrémitées du segment affecté de poids positifs...

[Shania]

Je me suis trompée de question, celle que j'ai écrit a seulement été une question que je me suis posée.

La question 1 était en fait : Quel point retrouve-t-on pour n=2 et p=3 ? Et pour n=3 et p=4 ?



Pour la question 2, les poids affectés à Gn,p correspondent à tous les poids affectés à P, Q, R et S réunis.. Mais je ne sais pas si c'est faisable..

[Shania]

Est ce que je suis sur la bonne voie ?!