Integrales

[Mouch]

bonjour je ne comprend pas la correction d'un exercice quequ'un pourrait m'expliquer ?je met en rouge ce que je ne comprend pas
Soit n un entier naturel. Pour tout réel x de [n, n + 1], on a f(n + 1) f(x) f(n). Par croissance de l’intégrale, on
en déduit que

integr de n a n+1 de f(n + 1)dx integr de n a n+1 de f(x) dx integr de n a n+1 def(n) dx.
Or integr de n a n+1 def(n) dx = (n + 1 n) × f(n) = f(n) et de même integr de n a n+1 def(n + 1) dx = (n + 1 n) × f(n + 1) = f(n + 1).
On a donc montré que
pour tout entier naturel n, f(n + 1) un f(n).

[Mouch]

au passage quelqu'un peut m'expliquer pourquoi quand je veux utiliser des balises de texte pour le symbole de l'intégrale ça ne fonctionne pas?

[annick]

Bonjour,
il faut que tu te fasses un graphique avec ta courbe f(n) décroissante et les droites x=n et x=n+1 ainsi que l'es ordonnées y=f(n) et y=f(n+1)

Tu as intégrale de n à n+1 de f(x)dx qui est en fait l'aire comprise entre les droites x=n et x=n+1, la courbe et l'axe des x. Or cette aire est inférieure àcelle du rectangle dessiné par les droites x=n, x=n+1, y=f(n)

Donc je crois que ce que tu voulais comprendre, c'est une inégalité et non pas une égalité comme tu l'as écrit.
C'est :

Intégrale de n à n+1 de f(n)dx <=(n+1-n)f(n)

De même, l'aire représentée par l'intégrale est supérieure à l'aire du rectangle dessiné par les droites x=n,x=n+1 et y=f(n+1)
Donc

Intégrale de n à n+1 de f(n)dx>=(n+1-n)f(n+1)

Ne serais-tu pas en train de faire l'exo 3 du bac de Pondichéry d'avril 2007 ?

[Ben314]

Salut,
Pour les balises TeX (et pas texte), tu n'as qu'à "citer" ce post pour voir un exemple :

[le 3$ du début sert à "agrandir un peu" et le \, sert à laisser un petit espace avant le dx]

Pour ton problème, tu as à calculer où A est une constante, c'est à dire ne dépend pas de x [dans le premier cas, A=f(n) et dans le deuxième A=f(n+1)]
Tu peut calculer cette intégrale par du calcul de primitive ou bien (et c'est plus joli) en disant que c'est l'aire d'un rectangle de hauteur A et de largeur (n+1)-n ce qui donne bien une aire égale à A.

Edit : encore grillé...

[Ben314]

[annick]

Promis, Ben, je ne le fais pas exprès !
Sinon, comment fais-tu pour mettre d'aussi beaux graphiques directement sur ton post, sans passer par un lien ?

[Ben314]

Comme j'ai aucune mémoire, je vais systématiquement dans FAQ et je cherche "images" pour retrouve le post de rene38 où il y a le lien vers imageshack.
Je charge mon image (qu'en général je fait avec Paint ou Gimp), je copie le "lien direct" que me donne imageshack, je l'insère dans mon post puis je met autour du lien les balises "images" : [ IMG] et [ /IMG], ce qui peut se faire automatiquement à l'aide de l'icone de "carte postale", 7 crans à gauche de l'icone TeX.

Je pense que c'est cette dernière étape qui te manquait.

P.S. J'ai appris à peu prés tout ce que je sait en "copiant" ceux qui ont de joli résultats : tu "cite" leurs post et tu regarde comment ils font...

[annick]

Merci beaucoup pour cette très jolie leçon pédagogique à souhait, Ben.
Il faut effectivement que je me mette à TEX, mais même si j'ai toute la syntaxe à portée de main, je me laisse prendre par la partie mathématique et je ne m'y colle pas vraiment. Paresse intellectuelle, ce qui n'est pas un bon exemple pour les élèves!
Mais ta réponse va sûrement me motiver. Encore merci.

[Ben314]

P.S. : en ce qui concerne les "EDIT : grillé", c'est
1) Une forme d'humour...
2) Pour signaler au(x) lecteur(s) que tu as tapé ton post sans avoir lu le précédent et qu'en conséquent, il y a trés souvent "redondance" !!!

[Ben314]

Pour l'aprentissage de TeX, même méthode : je pompe allègrement tout les posts dont je trouve le résultat "joli".
J'ai aussi mis dans mes favoris le mimeTeX user's manuel qui permet aussi de faire des "copiers collés".
Par exemple tu copie direct ça et tu retouche pour que ça colle avec ce que tu voulais écrire...

P.S. par exemple je n'ai trouvé nulle part l'explication que 3$ ou 4$ aprés la balise TeX ouvrante faisait "grandir" les trucs en mimeTeX : je l'ai "pompé" sur Dinozzo13 et je sais toujours pas d'où il le tient... mystère...

[annick]

Pas de problème, j'avais bien saisi les deux volets de tes "edit" (qui me font bien rire à chaque fois), d'autant que nous avons souvent des réponses assez proches dans la forme.

Bon, pour autant, sur ce sujet précis, je ne sais si notre ami Mouch aura compris nos réponses.

[Ben314]

Bon, pour autant, sur ce sujet précis, je ne sais si notre ami Mouch aura compris nos réponses.

Qui vivra verra...

[Mouch]

bien que ça soit encore un peu floue dans ma tète je suis sur le voie ^^ merci a vous