Dm de math: dérivation

[Oreza]

Bonjour à tous, j'ai un DM que j'ai presque terminé, il y a juste une question où je coince c'est la question 4)b) , voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [-2 ; 2] par : f(x)= 2x + 2 / x² +2

1) a) Calculer la fonction dérivée de f et vérifier que f'(x)= -2x² - 4 + 4 / (x² + 2)²
b) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation sur [-2 ; 2]. On donnera la valeur approchée du maximum à 10-2 près.

2) Construire la courbe représentative de C de f dans un repère orthonormé d'unités 4cm.

3) a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse 0.
b) Tracer T dans le même repère que C.

4) a) Vérifier que pour tout x appartenant à [-2 ; 2] : f(x) - f(x + 1)= -x²(x + 1) / x² + 2.
b) En déduire la position de la courbe C par rapport à T.
c) Vérifier les résultats obtenus à la question 4b) en utilisant la calculatrice graphique : (expliquer comment on procède).


J'ai d'abord pensé qu'il fallait étudier le signe de -x²(x + 1) / x² + 2:
-x²(x + 1) = -x3 - x² et -x3 - x² est négatif.
x² + 2 est positif
Donc la fonction est négative.

Mais je ne sais pas si mon raisonnement est juste, ni même quoi faire pour me servir de ce que j'ai fais si c'est juste.

Merci d'avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
L'énoncé te donne l'équation de la courbe C sous la forme y=f(x).
Vu que tu as répondu à la question 3)a), tu doit connaitre l'équation de la tangente sous la forme y=t(x) [=ax+b puisque c'est une droite]

Ensuite, il suffit de réfléchir un peu : dire qu'à un endroit donné la tangente est au dessus de la courbe signifie que "le y" de la tangente est plus grand que "le y" de la courbe, c'est à dire que f(x)>t(x).

On te demande donc de résoudre l'inéquation f(x)>t(x) ce qui revient bien sûr à résoudre f(x)-t(x)>0.

P.S. Je ne comprend pas le "en déduire" du début de la question...