Barycentre a démontrer

[black eagle]

bonjours, j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les barycentre on me demande de démontrer :
On considère le systéme S={(A,alpha)},(B,beta) ,(C,gamma)}
avec alpha +beta+gamma différent de 0 et alpha +beta différent de 0
en notant K=Bar{A,alpha);(B,beta)} démontrer que:
G=bar {(K,alpha+beta);(C;gamma)}

voila merci d'avance si vous pouvez m'aider je bloque sur cette exercice ><

[kornelya]

Salut,

Je ne me souviens plus de la démonstration, mais ça m'a l'air d'être la règle de l'associativité des barycentres:

Soient A, B et C trois points de l'espace. Soient ;), ;) et ;) trois réels vérifiant :
;) + ;) + ;) différent de 0
;) + ;) différent de 0
Soient:
G le barycentre du système de points pondérés {(A,;));(B,;)),(C,;))}
K le barycentre du système de points pondérés {(A,;));(B,;))}
Alors G le barycentre du système de points pondérés {(K,;) + ;));(C,;))}

Dans ton exo; G est-il le barycentre de {(A,alpha)},(B,beta) ,(C,gamma)} ?
Si oui, la règle de l'associativité montre que G est le barycentre de {(K,alpha+beta);(C;gamma)}.

Bon, après, je ne sais pas si tu as vu cette règle dans ton cours... peut-être que votre prof veut que vous la démontriez; je ne sais pas...

[black eagle]

ce n'est pas préciser je pense que oui mais a mon avis faut que je le démontre

[kornelya]

Essaye peut-être de "traduire" ton énoncé en une égalité vectorielle.
Grâce aux données essaye de démontrer par le calcul l'égalité vectorielle qui traduit G=bar {(K,alpha+beta);(C;gamma)}.