Espaces vectoriels et inverses

[Indiana]

Bonjour à tous.

Je suis un élève en sup PCSI qui vient de terminer les chapitres sur les espaces vectoriels et les espaces vectoriels de dimension finie. Mon prof nous a donc donné un devoir libre. Seulement il y a une notion qui m'échappe sur ce DM... En effet on me demander de donner des inverses à gauche d'une application linéaire . Or j'ai vraiment du mal à comprendre le concept d'inverse d'une application ( bien sur il y a une proposition du cours à propos des inverses mais cela ne me suffit pas pour comprendre la chose :triste: ). Si quelqu'un voudrait bien tenter de m'expliquer un peu en quoi ça consiste :happy2:

[Nightmare]

Salut,

si inverse ne te dit pas grand chose, peut être que "application réciproque" te parle plus ?

[SergeM]

L'inverse à gauche de l'applcation f est l'application g qui verifie gof=id.

Par contre je ne sais plus si une application linéaire peut admettre un inverse à gauche qui ne soit pas son inverse tout cours. Surout entre des e.v. de dimention finie.

[Nightmare]

Effectivement, en dimension finie, un endomorphisme surjectif ou injectif est forcément bijectif.

Edit : Ah, le message auquel je répondais a disparu!

[Indiana]

Hé bien j'ai commencé par faire des dessins et c'est déjà un peu mieux ! Par contre je pense le demander à mon prof en TD dans la semaine vu que j'ai l'impression que l'algèbre linéaire est la partie la plus importante de la sup :we:

[Ben314]

...j'ai l'impression que l'algèbre linéaire est la partie la plus importante de la sup...

Je rajouterais que des math de niveau un peu élevé qui n'utilisent pas d'algèbre linéaire... y'en a pas beaucoup...