Aire minimum

[babacool23]

ABCD est un rectangle tel que AB=2 et AD=4; M est un point variable du segment [DC]; les segments [AM] et [BD] se coupent en un point E.
Le but de l'exercice est de déterminer la position du point M pour laquelle la somme des aires des triangles AEB et DEM est minimale et de calculer ensuite cette aire.

J'ai commencé mais je suis bloqué, j'aurais besoin d'aide merci.

EA/EC = EB/ED = AB/CD = EZ/EX
4-h2 = h1
f(x) = (4-h2) + (x*h2)/2

Voir figure ci-contre : http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0338/forum_338630_1.jpg

Merci d'avance pour vos réponses.

Bonne soirée

Babacool23

[ned aero]

Bonjour,

Il faut écrire l'aire sous la forme d'une fonction f(x) et préciser à quoi se rapporte x et le domaine de définition Df associé, x€ ....

Puis étudier ses variations sur Df ( dans quel intervalle elle est croissante, dans quel intervalle elle est décroissante) afin de confirmer que f(x) admet un minimum local en x=...( implique donc une aire minimale pour x=...)

[babacool23]

D'accord mais quelle est la fonction, une aide s'il vous plait ?

[Hiphigenie]

Bonjour,

EA/EC = EB/ED = AB/CD = EZ/EX

Il faidrait plutôt écrire :

EA/EM = EB/ED = AB/DM= EZ/EX.

Si H1 = EZ, alors tu as : AB/DM= EZ/EX ==> 2/x = h1/(4 - h1)

2(4 - h1) = x*h1

8 - 2h1 = x*h1

x*h1 + 2h1 = 8

(x + 2)*h1 = 8

h1 = 8/(x + 2).

Tu peux donc calculer les aires en fonction de x.

[babacool23]

Oui, mais je ne comprend pas car l'on connait pas x.
Pouvez vous donner des infos plus précises SVP

Merci d'avance !

[babacool23]

SVP aidez-moi :)

[babacool23]

S'il vous plait c'est assez urgent !

[Hiphigenie]

[font=Calibri]C’est normal qu’on ne connaisse pas x puisque c’est la question posée dans le problème…[/font]

[font=Calibri]Je t’ai montré que [/font]


[font=Calibri]Tu calcules [/font]

[font=Calibri]La somme des aires est triangles est égale à f(x) = [/font]

[font=Calibri]Pour connaître la croissance de f, il faut calculer la dérivée.[/font]

[font=Calibri]f’(x) = [/font]

[font=Calibri]Tu étudies le signe de cette dérivée et tu détermines ainsi la croissance de f.[/font]


[font=Calibri]Tu concluras en disant que f(x) est minimal si 0,8 [/font]

[babacool23]

Ok. Merci beaucoup

Bonne soirée