Fonctions.

[Fox]

Bonsoir.

Voilà, je n'arrive pas résoudre mon exercice de maths et j'aimerais avoir un peu d'aide s'il vous plait
Soit P la courbe d'équation y=x²-2x+3 et soit C la courbe représentative de la fonction f.
f(x)= 2 ln(x)/x + x²-2x+3

A] Calculer f(x)-(x²-2x+3), en déduire la limite quand x tend vers l'infini de f(x)-(x²-2x+3). Que peut-on en déduire pour les courbes de P et C ?
Donc,
= 2 ln(x)/x + x²-2x+3 -(x²-2x+3)
= 2 ln(x)/x + x²-2x+3 -x²+2x-3
= 2 ln(x)/x

Donc,
Lim 2 ln(x)/x = 0
x->+ l'infini

On peut en déduire que, lorsque x tend vers + oo, l'écart entre les fonctions f(x) et x² - 2x + 3 va en s'amenuisant.
Il en résulte que leurs courbes représentatives C et P se rapprochent l'une de l'autre jusqu'à se confondre presque (mais jamais tout à fait). Ces courbes sont asymptotes l'une de l'autre.

B] Etudier les positions relatives de P et C ?

Ca je ne sais pas faire:/

D] En remarquant que ln(x) / x peut s'écrire 1/x lnx, déterminer une primitive de la fonction x-> 2 lnx/x sur]O ; + l'infini[

Et là non plus :/

Merci d'avance =)

[Sa Majesté]

B] Etudier les positions relatives de P et C ?

Ca je ne sais pas faire:/

Il faut étudier le signe de f(x) -(x²-2x+3)

D] En remarquant que ln(x) / x peut s'écrire 1/x lnx, déterminer une primitive de la fonction x-> 2 lnx/x sur]O ; + l'infini[

Et là non plus :/

1/x étant la dérivée de lnx
1/x lnx est de la forme uu' avec u(x)=lnx

[Fox]

Pour la B j'ai compris merci =)

Mais pour la D...Je ne pas bien compris...

[Fox]

J'ai réfléchi un peu dessus mais je ne vois pas le rapport avec la primitive :marteau:

[Fox]

J'ai peut être quelque chose :

ln(x) / x = 1/x*ln(x) = u'(x)*u(x)

ln'(x) est donc : 1/2 * [ln(x)]²

Primitive de 2 = 2x

Donc, 2x*1/2[ln(x)]²

? :doh:

[Sa Majesté]

L'idée est là mais la fin n'est pas bonne
Une primitive de uu' est u²/2