Du Thalès

[Serax]

Bonjour à toutes et à tous,

Je n'irai pas tourner autour du pot, pour ceux qui m'auraient déjà aidé, ils savent qu'en géométrie, je patauge un peu beaucoup. Donc, mon souci est sur un exercice où je n'arrive pas à mettre en forme ma pensée.

L'exercice en question est:
Dans un triangle ABC, on considère le point M, pied de la bissectrice de l'angle BÂC:
La figure => http://moe.mabul.org/up/moe/2010/02/28/img-054937mwz9r.jpg

Question: Que dire des quotients: MB/MC et AB/AC ?

Pour ma part, je dirai que, si l'on faisait une symétrie centrale du point C par rapport à A (que l'on nommerait C1) et du point C par rapport à M (que l'on nommerait C2) , puis en traçant une parallèle à AM, nous serions dans une situation de Thalès et en utilisant la réciproque, on pourrait dire que, MB/MC = AB/AC, car AB/AC1 et MB/MC2 sont égaux d'après la réciproque.

Mais, je trouve que quelque chose cloche. Quoi ?

EDIT: Je rectifie, on fait une symétrie centrale de C par rapport à M pour avoir C2 et une symétrie axiale pour obtenir C1.

[bellefleur]

Bonjour
rappel d'un théorème classe de troisième :
Dans un triangle ABC, la bissectrice de  partage le segment
opposé [BC] proportionnellement aux côtés de  donc ...

[Serax]

Donc, AC = MC et AB = BM ?

[Sve@r]

Donc, AC = MC et AB = BM ?

Et sur ton dessin cela te semble correct ?

[Serax]

Non, cela me semble erroné. Ce théorème, on ne l'a pas encore vu, pour l'instant, on s'est surtout penché sur du numérique et très peu de géométrie (Thalès, Trigo).
Mais, ma réponse (plus haut) pourrait être correcte ? J'ai fais un test sur GéoGebra et le tout semblait fonctionner par symétrie.

EDIT: Théorème cité, celui de la bissectrice ?

[Sve@r]

Non, cela me semble erroné. Ce théorème, on ne l'a pas encore vu, pour l'instant, on s'est surtout penché sur du numérique et très peu de géométrie (Thalès, Trigo).
Mais, ma réponse (plus haut) pourrait être correcte ? J'ai fais un test sur GéoGebra et le tout semblait fonctionner par symétrie.

EDIT: Théorème cité, celui de la bissectrice ?

Pour ma part, je dirai que, si l'on faisait une symétrie centrale du point C par rapport à A (que l'on nommerait C1) et du point C par rapport à M (que l'on nommerait C2) , puis en traçant une parallèle à AM, nous serions dans une situation de Thalès et en utilisant la réciproque, on pourrait dire que, MB/MC = AB/AC, car AB/AC1 et MB/MC2 sont égaux d'après la réciproque.

Mais, je trouve que quelque chose cloche. Quoi ?

Ben ce qui cloche c'est que dans ton hypothèse, le point B n'appartient pas à ta construction de Thalès mais tu l'y inclus dans ta conclusion. Mais c'est bien de chercher. Concentre-toi sur le théorème cité par bellefleur et sur ce qu'il signifie.

Toutefois, si tu l'as pas encore vu, alors c'est embêtant. Cependant, dans ton énoncé il est écrit "que dire" et non "démontrez" donc cela signifie qu'on attend une hypothèse et non une démonstration...

[Serax]

Ah, je pense avoir trouvé, donc;
Dans le triangle ABC, la bissectrice de  partage le segment opposée [BC] proportionnellement aux côtés de Â.
MB/MC = AB/AC.
Juste ?

En effet, il n'a demandé aucune démonstration.

[Sve@r]

Ah, je pense avoir trouvé, donc;
Dans le triangle ABC, la bissectrice de  partage le segment opposée [BC] proportionnellement aux côtés de Â.
MB/MC = AB/AC.
Juste ?

En effet, il n'a demandé aucune démonstration.

Exact.........

[Serax]

J'ai lu une leçon trouvé sur le net et aussi sa démonstration (bon, un peu hard à capter mais on y arrive). Merci à vous. ^^

[oscar]

Figure
http://yfrog.com

[oscar]

figure



http://yfrog.com/0bbissectrice2j

[oscar]

A1=^BC1A
B1= =A2 or A1=A2
( BC1//AM

triangle BAC1 isocele en A = AB = AC1
THALES BM/BC = C1A/AC = AB/AC