Exercice complexe (application à la géométrie)

[nadou31]

Bonjour à tous,

j'ai un exercice à faire mais j'ai des problèmes pour le résoudre. Pouvez vous m'aidez?

Voici l'énoncé: z est un complexe tel que z différent de -2i.
On pose Z=(z-3-i)/(z+2i) .
Dans chacun des cas, précisez l'ensemble des points m d'affixe z tels que le point M d'affixe Z vérifie la condition indiquée.
a)M est sur le cercle de centre O et des rayon 1.
b)M est sur le cercle de centre O et de rayon 2.
c)M est sur le demi-axe ]Oy).

Mes réponses:
a) M est sur le cercle de centre O et des rayon 1|Z|=1 équivaut à |(z-3-i)/(z+2i)|=1 équivaut à |z-3-i|=|z+2i| .
Soit A le point d'affixe zA=3+i et B le point d'affixe zB=-2i.
on a donc: |z-zA|=|z-zB|qui équivaut à AM'=BM' .
L'ensemble m des points d'affixe z est donc la médiatrice de [AB].
b) M est sur le cercle de centre O et de rayon 2 |Z|=2 équivaut à |(z-3-i)/(z+2i)|=2|équivaut à |z-3-i|=2|z+2i|
Soit A le point d'affixe zA=3+i et B le point d'affixe zB=-2i.
On a donc: |z-zA|=2|z-zB|AM'=2BM' mais je ne vois pas comment on peut le traduire géométriquement
c) M est sur le demi-axe ]Oy) M est un réel (positif?)
donc (z-3-i)/(z+2i) aussi.
Posons z=x+iy avec x et y réels.
on obtient ainsi (je crois): Z=(x²+y²+3x+y-2+i(-3x+3y+6))/(x²+y²+4+4y)
Pour que Z soit un réel il faut que: -3x+3y+6=0
Donc l'ensemble des points m est la droite d'équation y=-2+3x .

Merci d'avance pour votre aide.

[Ericovitchi]

|z-3-i|=2|z+2i| je te recommande de poser z=x+iy et de calculer les modules, tu vas trouver une équation en x,y. Une parabole je crois.

M est sur le demi-axe ]Oy) M est un réel (positif?)

si M est sur l'axe Oy c'est plutôt un imaginaire pur qu'un réel.

[nadou31]

J'ai fait la méthode que vous avez indiquée et il semblerait que se soit un cercle...
Merci pour votre aide.

[Ericovitchi]

un cercle ? c'est quoi l'équation que tu as trouvé ?