Dm Démonstrations

[Lilimkiss]

Bonjour,
mon professeur de Math' nous a donné un Dm pour introduire un nouveau chapitre qu'on a peine revu donc je suis un peu perdu :



Voilà ce que ma figure donne sur Geogebra,( Attention les coordonnées sous "Objets dépendants" ne compte pas, c'est geogebra qui donne ces coordonné automatiquement, ils faudra les calculer dans les exercices ) et les questions sont :

2. Où semble être le point ? Démontrer par un calcul de distance. ( = O:(0,0) Mais je ne sais pas le démontrer )

3. Soit D le point du plan de coordonnées (-3,2)

a) Calculer les coordonnées de A' et B' .

b) Montrer que (AD) est parallèle a (OA') et que (BH) parallèle a (OB').

c. En déduire que D=H.

En fait à la plupart des questions le hic c'est que je ne sais pas à partir de quoi démontrer. Merci de votre aide d'avance !

[delphine85]

je pense que dans la question 2), ce à quoi ils veulent faire allusion, c'est que OMEGA est le centre du cercle circonscrit du triangle.
Donc que AOMEGA=BOMEGA=COMEGA, désolée pour l'écriture!

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Bonjour, [/font]



[font=Calibri]Connais-tu la formule permettant de calculer les longueurs A, B, C ?[/font]

[font=Calibri]Si tu ne la connais pas, pense à Pythagore. [/font]

[font=Calibri];)A, B, C sont des hypoténuses de triangles rectangles dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 et 4 unités pour chaque triangle.[/font]

[font=Calibri]Leurs longueurs sont égales à 5 (par le calcul de Pythagore).[/font]

[font=Calibri]Donc, comme le dit delphine85, le point est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC dont le rayon est égal à 5.[/font]

[Lilimkiss]

Si j'ai bien compris les longeur sont =

;)A=;)B=;)C= 5 par Pythagore ?

Et donc le centre du cercle ..; Mais ça prouve que ;) = O ?

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Non, cela ne démontre pas que = O…[/font]

[font=Calibri]J’ai cru, dès le départ que = O puisque tu l’indiquais comme cela sur le dessin.[/font]

[font=Calibri]Vu que l’énoncé est incomplet, je ne sais pas comment a été défini au départ…[/font]

[font=Calibri]Le fait de ne mettre qu’une partie de l’énoncé complique une aide efficace.:doh: [/font]

[Lilimkiss]

ok voilà l'énoncer entier :

La partie 1 c'étais pour aider à faire la figure [donc on sait que tel point est le milieu de tel segment ou autre]

La partie 2 c'est le DM avec les questions aux quel je dois répondres :

http://img408.imageshack.us/img408/6202/numriserg.jpg

[Lilimkiss]

Qqun svp :cry:
Je patoge, parce que je suis sur les vecteurs colinéaires et je vois pas le rapport.

[Lilimkiss]

Quelqu'un sait comment faire ?

[Hiphigenie]

[font=Calibri]Maintenant, je sais que est l’intersection des médiatrices de [AB] et de [BC] ![/font]

[font=Calibri]On va noter (x,y) et calculer les distances A, B et C et exprimer que A = B = C[/font]

[font=Calibri]Il sera plus facile d’exprimer que A² = B² = C².[/font]



[font=Calibri]En utilisant la formule de la distance entre deux points, on a : A² = (x + 3)² + (y – 4)²[/font]

[font=Calibri];)B² = (x + 4)² + (y + 3)²[/font]

[font=Calibri];)C² = (x – 4)² + (y + 3)²[/font]



[font=Calibri]L’égalité A² = B² signifie que (x + 3)² + (y – 4)² = (x + 4)² + (y + 3)²[/font]

[font=Calibri]Tu effectues et tu simplifies pour avoir : x + 7y = 0[/font]



[font=Calibri]L’égalité A² = C² signifie que (x + 3)² + (y – 4)² = (x - 4)² + (y + 3)²[/font]

[font=Calibri]Tu effectues et tu simplifies pour avoir : x - y = 0.[/font]



[font=Calibri]On a donc le système des deux équations : x + 7y = 0 et x – y = 0.[/font]

[font=Calibri]La solution de ce système est (x,y) = (0,0).[/font]



[font=Calibri]Donc = O(0,0).[/font]



[font=Calibri]La suite...[/font]

[font=Calibri]A’ est le milieu de [BC].[/font]

[font=Calibri]Les coordonnées de A’ sont égales à (1/2)*(-4 + 4;-3 – 3) = (1/2)*(0 ;-6) = (0 ;-3)[/font]

[font=Calibri]On a également D(-3 ;-2)[/font]

[font=Calibri]Montrons que les droites (AD) et (OA’) sont parallèles revient à montrer que les vecteurs vec(AD) et vec(OA’) sont colinéaires c’est-à-dire multiples entre eux.[/font]

[font=Calibri]Or les coordonnées de vec(AD) sont (-3 + 3; -2 – 4) = (0 ;-6) et les coordonnées de vec(OA’) sont (0 ;-3) comme on l’a écrit précédemment.[/font]

[font=Calibri]Puisque (0 ;-6) = 2*(0 ;-3), on a que vect(AD) = 2.vec(OA’). [/font]

[font=Calibri]Donc, les vecteurs vec(AD) et vec(OA’) sont colinéaires et, par conséquent, les droites (AD) et (OA’) sont parallèles[/font]

[font=Calibri]Peux-tu continuer pour les deux autres droites ?[/font]

[Lilimkiss]

Waaoow, le coup de pouce que tu m'as donner génial je te remercie je devrais pouvoir continuer ^^
Je reviendrais au pire

Merci franchement ! :ptdr:

[mathelot]

Je patauge

[Lilimkiss]

Ah ... ok :marteau:


Bon en fait je reviens à l'assaut pour le même DM mais cette fois la question 4 entière, (voir page 1 de la discussion, il y a la fiche du DM et la figure ) :hum:

Merci de m'aider ...

[Lilimkiss]

:triste: Une réponse svp ?

[Hiphigenie]

Je fais ce que je peux... Il y a tant à faire autour de soi...

Voici :

[font=Calibri]4. On sait que H(-3 ;-2)[/font]



[font=Calibri]a) Comme vec(OE) = (1/3)vec(OH), les coordonnées de E sont 1/3 *(-3 ;-2) = (-1 ;-2/3)[/font]



[font=Calibri]b) On sait que A(-3 ;4) , E(-1 ;-2/3) et A’(0 ;-3)[/font]

[font=Calibri]Montrons que les points A, E et A’ sont alignés en montrant que les vecteurs vec(AE) et vec(EA’) sont colinéaires.[/font]

[font=Calibri]En effet, les coordonnées de vec(AE) sont égales à (-1 + 3 ;-2/3 – 4) = (2 ;-14/3) et les coordonnées de vec(EA’) = (0 + 1 ;-3 + 2/3) = (1 ;-7/3).[/font]

[font=Calibri]Ce qui montre que vec(AE) = 2*vec(EA’) et par conséquent que les vecteurs vec(AE) et vec(EA’) sont colinéaires.[/font]



[font=Calibri]c) Comme vec(AE) = 2*vec(EA’), le point E est situé aux 2/3 de la médiane AA’ à partir de A.[/font]

[font=Calibri]Ce point E est donc égal au centre de gravité G.[/font]

[Lilimkiss]

Merciii beaucoup grâce à ces réponses je vais pouvoir tout faire !!! =D
Cette fois c'est bon !


Merci pour tout, et bonne soirée !

[Hiphigenie]

Bon courage ! :we: